菱形公式的周长

在测量中，a 的周长定义为围绕边界的四边形所有边的长度之和。所以菱形的周长定义为菱形所有4条边的总和。

菱形是一个菱形的四边形，它的所有边都相等，但是这两条边之间倾斜的每个角度都不相等。因为它是一个四边形，它有四个边，并且所有四个边的长度都相等。它具有以下属性。

• 所有边的长度相等，相对的边彼此平行。
• 相邻角的总和为 180 度，对角保持不变。
• 对角线相互垂直平分，并平分边之间的角，即顶角。
• 菱形中所有角的总和是 360 度。
• 如果每个顶角等于 90 度，则菱形是正方形。

菱形的形状：

使用边长的菱形周长

根据定义的公式：

Perimeter of Rhombus = 4×s

where 

s is the side length of the rhombus.

Derivation:

Perimeter(P) = s + s + s + s = 4*s

使用对角线长度的菱形周长

Given horizontal diagonal length as a and vertical diagonal length as b then perimeter is given by:

P = 2 * √(a² + b²)

Derivation: 

Since diagonals bisect each other at right angles each quadrant forms a right angled triangle and the lengths of the sides i.e base and height are a/2 and b/2 and side of Rhombus as s.

By applying Pythagorous Theorem:

 a²/4 + b²/4 = s² (side)

 s = (√(a² + b²))/2

 P = 4 * s = 2 * √(a² + b²)

示例问题

问题 1：求边长为 8 厘米的菱形的周长。

解决方案：

Given that side s = 8 cm

Perimeter of Rhombus is given by : 4*s

So, Perimeter (P) = 4 * 8 cm = 32 cm

问题 2：求周长为 36 厘米的菱形的边长。

解决方案：

Given Perimeter(P) = 36 cm 

P = 4 * s

=> s = P/4

So, s = 36/4 = 9cm

问题 3：给定对角线长度分别为 6 厘米和 8 厘米，求菱形的周长。

解决方案：

When diagonal lengths are given :

Given a = 6 cm, b = 8cm   

Perimeter(P) = 2* √(a² + b²) = 2* √(36 + 64) = 2 * 10 = 20 cm

问题 4：给定边长为 13 厘米，垂直对角线长度为 24 厘米，求水平对角线的长度。

解决方案：

Since the diagonal bisect at right angles:

Given b = 24 cm and s = 13 cm, a = ?

side(s) is given as 

s = (√(a² + b²))/2

2 * s = (√(a² + b²))

26 = (√(a² + 576))

On squaring both sides, 676 = a² + 576

=> a² = 100

=> a= 10cm 

问题 5：求对角线长度为 24 厘米和 10 厘米的菱形的面积。

解决方案：

Given a = 24 and b = 10cm

Area of the Rhombus is given by  A = 1/2 * a * b

= 1/2 * 24 * 10

= 60 cm²

问题 6：求边长为 2.5 厘米的菱形的周长。

解决方案：

Given that side s = 8 cm

Perimeter of Rhombus is given by: 4*s

So, Perimeter (P) = 4 * (2.5) cm = 10 cm

问题 7：求周长为 48 厘米的菱形的边长。

解决方案：

Given Perimeter(P) = 48 cm

P = 4 * s

=> s = P/4

So, s = 48/4 = 12cm