GATE CS 2002 Problem 17

这是一道GATE CS 2002中关于计算机科学的问题，涉及二叉树和递归。

问题描述

二叉树定义如下：

class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;
}

编写一个Java程序，给定一个二叉树的根节点，计算其中所有 偶数级别的节点 的值之和。

例如，对于以下二叉树：

    1
   / \
  2   3
 / \   \
4   5   6

偶数级别中的节点包括2、4、6，它们的值之和为12。

请实现以下方法：

public int sumOfEvenLevel(Node root)

其中，参数root表示二叉树的根节点，返回值表示所有偶数级别节点的值之和。

请注意：

• 二叉树的根节点位于第0级，其子节点位于第1级，以此类推。
• 如果没有偶数级别的节点，返回值应该为0。

解法

递归解法

一个简单的递归解法是，遍历整个树，并将所有偶数级别的节点的值相加。

public int sumOfEvenLevel(Node root) {
    return sumOfEvenLevelRecursive(root, 0);
}

private int sumOfEvenLevelRecursive(Node node, int level) {
    if (node == null) {
        return 0;
    }
    
    if (level % 2 == 0) {
        return node.value + sumOfEvenLevelRecursive(node.left, level + 1) + sumOfEvenLevelRecursive(node.right, level + 1);
    } else {
        return sumOfEvenLevelRecursive(node.left, level + 1) + sumOfEvenLevelRecursive(node.right, level + 1);
    }
}

因为该算法对每个节点只进行一次访问，所以时间复杂度为 $O(n)$，其中$n$为节点数目。

迭代解法

一个稍微复杂但更高效的解法是，使用队列进行迭代，只遍历偶数级别。

public int sumOfEvenLevel(Node root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    int sum = 0;
    Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    boolean isEven = true;

    while (!queue.isEmpty()) {
        int levelSize = queue.size();
        for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
            Node node = queue.poll();
            if (isEven) {
                sum += node.value;
            }
            if (node.left != null) {
                queue.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.offer(node.right);
            }
        }
        isEven = !isEven;
    }

    return sum;
}

因为该算法只遍历偶数级别的节点，所以时间复杂度为 $O(\frac{n}{2})$。

总结

这是一道涉及二叉树遍历和递归的问题。两种解法都是常见的二叉树遍历方式，递归实现比较简单，但会有额外的栈空间开销；迭代实现更高效，但需要考虑如何遍历特定级别的节点。