门| GATE-CS-2002 |问题21

在GATE-CS-2002中，问题21涉及布尔代数和逻辑门电路的实现。这个问题需要程序员理解并实现给定的布尔表达式，并利用逻辑门完成相关的逻辑电路。

题目描述

给定以下布尔表达式：

F = (w+x+y+z).(w+x+y+z').(w+x'+y+z).(w'+x+y+z)

其中小写字母代表输入变量，加号代表逻辑或（OR），圆点代表逻辑与（AND），撇号代表逻辑非（NOT）。

请实现这个布尔表达式的逻辑电路，并将其表示为由Gates组成的电路图。

解题思路

对于这个问题，程序员需要理解布尔代数的基础知识，掌握各种逻辑门的功能和实现方法。布尔代数是一种运算系统，它研究逻辑运算，将真值（真和假）用数字1和0表示。在布尔代数中，and运算用符号“.”表示，or运算用符号“+”表示，not运算用符号“'”表示。

根据给定的布尔表达式，程序员需要完成以下步骤：

1. 将布尔表达式化简，得到最简的布尔表达式。
2. 根据化简后的布尔表达式，选择合适的逻辑门，完成逻辑电路的实现。
3. 将逻辑电路表示为由Gates组成的电路图。

示意图

一个简单的逻辑电路图如下：

      +----------+
   +--|          |
   |  |    AND   |--------+
   |  |          |        |
   |  +----------+        V
   |            +-----------+
   |         +-|           |
   +---------| |   NOT     |-------> F
             | |           |
             +-|           |
               +-----------+

代码实现

基于所需的门，可以使用如下代码实现这个逻辑电路：

# Inputs
w = 0
x = 1
y = 0
z = 1

# intermediate variables
t1 = w + x + y + (1 - z)
t2 = w + x + (1 - y) + z
t3 = w + (1 - x) + y + z
t4 = (1 - w) + x + y + z

# Final output
F = t1 * t2 * t3 * t4

print(F)  # 0

在这个代码片段中，程序员首先定义了输入变量w、x、y和z的值。然后，根据布尔表达式，他们定义了四个中间变量t1、t2、t3和t4。最后，程序员计算出最终输出值F，并输出结果。