如何使用变量添加平方根？

一个数的平方根是一个数的因数，与它自身相乘得到原始数。简单地说，它是一个数字平方的逆运算。它用符号√表示。这个符号被称为Radical 。平方根下的项称为radicand 。除了用符号表示平方根之外，它还可以通过将 1/2 表示为数字的指数以数字形式表示。

符号表示法的示例： √2、√(5x)、√(8x ³ )。

在上面的例子中，2、5x、8x ³是radicands。

平方根的数字表示示例： 4 ^(1/2)和 36 ^(1/2) 。

数的平方根是数平方的逆运算。数字的平方是通过将数字与自身相乘而获得的，但是数字的平方根是数字的因数，当其与自身相乘时会得到原始数字。

什么是带变量的平方根？

Square root with variables is nothing but the term that holds variables also. i.e., Radicand contains the variables. To perform any arithmetic operation between two expressions having square roots with variables, the radicands should be the same for both expressions. Let’s look into an example of a square root with variables-

Example: √(8x).

在上面的表达式中，radicand 包含变量 x 和常数 8。因此它可以称为带有变量的平方根。

如何使用变量添加平方根？

Addition between Square roots with variables can only be done if and only if there radicands are same. Below are the steps that need to be followed while adding square roots with variables.

Steps to add Square Roots with variables:

1. Simplify each radical.
2. Identify similar radicals.
3. Perform addition between like radicals by adding their coefficients.

让我们看几个例子，说明如何将平方根与变量相加，以及如何使radicands 相同。

示例问题

问题 1：求解 4√(8x ³ ) + 2x√(2x)。

解决方案：

4√(8x³) + 2x√(2x) = 4 √(2×2×2×x×x×x) + 2x √2x

There are three 2’s & x’s inside square root. Each of those two 2’s and x’s can be taken out from square root as one number i.e., 2, x

=4×2×x √(2x) + 2×x √(2x)

=8x √(2x) + 2x √(2x)

=10x √(2x)

Hence  4√(8x³) + 2x√(2x) = 10x √(2x)

问题 2：在 √(x ⁵ ) 和 √(x ⁹ ) 之间进行加法运算。

解决方案：

√x⁵ + √x⁹ = √(x² . x² . x) + √(x².x².x².x²x)

=(x×x)√x+(x×x×x×x)√x

=x²√x+x⁴√x

=(x²+x⁴)√x

√(x⁵) and √(x⁹) = (x²+x⁴)√x

问题 3：求解 √(100x)+√(64x)。

解决方案：

√100x + √64x = √102x + √4².2².x

=10√x+4×2√x

=10√x+8√x

=18√x

Hence, √(100x)+√(64x) = 18√x

问题 4：在 2xy√(16x ⁵ y ⁷ ) 和 √(x ⁷ y ⁹ ) 之间进行加法运算。

解决方案：

2xy 16x 5y⁷​ + x⁷y⁹​ = 2xy4².x².x².y².y².y².x.y ​+ x².x².x².y².y².y².y².x.y

=2xy×4×x²×y³ √(xy) +x³y⁴ √(xy)

=8x³y⁴ √(xy) +x³y⁴ √(xy)

=9x³y⁴ √(xy)

So, 2xy√(16x⁵y⁷) and √(x⁷y⁹) =9x³y⁴ √(xy)

问题 5：求解 2 √(5x ³ ) + √(x) + √(75x ³ )。

解决方案：

2 √5x³ + √x + √75x³ = 2 √(5.x².x) + √x + √(5².5.x².x)

= 2x √(5x) + √x + 5x √(5x)

= (2x √(5x) + 5x √(5x) ) + √x

= 7x √(5x) +√(x)