题目介绍

本题为“门|门CS 2011”的第40题，题目链接如下：

http://cs2011.net/problem.php?id=40

题目描述

给定一个n*m大小的二维数组a，值为0或1。定义一条道路为由相邻的且值均为1的格子组成的一条路径。每个格子只能在一条道路中被经过一次。请计算a中共有多少条道路。

解题思路

首先需要确定一个图中的连通块。对于每个连通块，采用DFS的方法进行遍历，同时记录下遍历过程中经过的点数。经过的点数减一就是当前连通块的道路数。最后，把遍历过的点标记为已经访问过，继续寻找下一个连通块，直到所有的点都被访问过为止。

代码实现

下面是Python实现的代码：

def dfs(x, y, a, visited):
    if (x < 0 or y < 0 or x >= len(a) or y >= len(a[0]) or visited[x][y] == True or a[x][y] == 0):
        return 0
    
    visited[x][y] = True
    ret = 1
    
    directions = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]
    
    for dir in directions:
        ret += dfs(x + dir[0], y + dir[1], a, visited)
    
    return ret

def count_roads(a):
    res = 0
    visited = [[False for j in range(len(a[0]))] for i in range(len(a))]
    
    for i in range(len(a)):
        for j in range(len(a[0])):
            if (visited[i][j] == False and a[i][j] == 1):
                road_num = dfs(i, j, a, visited) - 1
                res += road_num
    
    return res

其中dfs()函数负责对二维数组进行深度优先遍历，并返回当前连通块的道路数。count_roads()函数调用dfs()处理每个连通块，并返回总道路数。