门 | GATE CS 2011 | 问题8

本题是GATE CS 2011的第8题，主要考察了程序员对于数据结构和算法的理解与应用。题目如下：

给定下面的公式：

F(n) = (n > 100) ? n-10 : F( F(n+11) )

问题：当 F(87) 被调用时，会输出什么？

题解

这个问题其实就是一个递归函数的问题。这个函数的定义如下：

def F(n):
    if n > 100:
        return n - 10
    else:
        return F( F(n + 11) )

当 n > 100 时，直接返回 n - 10。否则，再次调用 F(n+11)，并将其返回值作为函数参数再次调用 F()，直到 n > 100。

所以，当 F(87) 被调用时，会依次发生以下的递归调用：

F(87) -> F(F(98)) -> F(F(F(109))) -> F(F(99)) -> F(F(F(110))) -> F(F(100)) -> F(91) -> F(F(102)) -> F(F(F(113))) -> F(F(103)) -> F(F(F(114))) -> F(F(104)) -> F(95) -> F(F(106)) -> F(F(F(117))) -> F(F(107)) -> F(F(F(118))) -> F(F(108)) -> 98

也就是说，F(87) 的返回值为 98。

结论

当 F(87) 被调用时，会输出 98。

参考

• GATE CS 2011 Q8