问题描述：
艺廊问题以几何学形式表示为需要放置在n顶点简单多边形中以使内部的所有点都可见的最少数量的防护物。简单多边形是一个连通的封闭区域，其边界由有限数量的线段定义。这是一个相关的家庭 能见度 计算几何中的问题。定义可见性，使得如果两个点u和v相连的线段位于多边形内，则它们是相互可见的。在这里，我们讨论了几种变体。下文讨论的变体中使用的常用术语：
- 一个简单的(不一定是凸的)多边形P来描述美术馆。
- 一组用于描述防护的点S ，其中每个防护由P中的一个点表示。
- 当且仅当A∈S ， B∈P和线段AB包含在P中时，点A∈S才能保护另一个点B∈P的规则。
- 关于多边形P中的所有点是否都由S保护的问题。
此画廊问题的许多变体被归类为NP难题。在这里，我们将重点介绍那些允许多项式解的方法：
- 方案1：确定集合S的最小大小的上限。
- 变体2：确定是否在∃多边形P临界点C和∃另一点 ∈ 这样，如果防护罩位于位置C ，则防护罩无法保护点D。
- 方案3：确定是否可以仅使用一个防护装置来保护多边形P。
- 变形4：如果只能将保护放置在多边形P的顶点上并且仅需要保护顶点，则确定集合S的最小大小。
请注意，还有更多的变体，并且为此编写了至少一本书。
解决方案：
- 变体1的解决方案是V´aclav Chv´atal的Art Gallery定理的理论工作。他指出[N / 3]个警戒线总是足够的，有时对于保护具有n个顶点的简单多边形有时是必要的。
- 方案2的解决方案涉及测试多边形P是否为凹形(因此具有临界点)。我们可以使用isConvex函数的取反。
- 如果以前没有看到解决方案，则变体3的解决方案可能会很困难。我们可以使用cutPolygon函数。我们切多边形P与P中的边缘逆时针的方式形成的所有线路，并在任何时候都保持左侧。如果最后还有一个非空多边形，则可以在该非空多边形中放置一个保护层，以保护整个多边形P。
- 方案4的解决方案涉及计算多边形P的“可见性图”的最小顶点覆盖。通常，这是另一个NP难题。