直接变分公式

当一个数量直接依赖于另一个数量时，例如当一个数量相对于另一个数量增长时，反之亦然，则称这两个变量之间存在直接变化。它是两个变量之间的关系，其中一个变量是另一个变量的常数倍。由于这两个变量彼此成比例，因此有时将它们称为成正比。

示例：汽车的速度和行驶距离是直接变化的一个示例。当速度增加时，在给定时间内行驶的距离也会增加。同样，随着汽车速度的降低，在该时间间隔内行驶的距离也会减少。

直接变分公式通过建立数学关系来连接两个数字，其中一个变量是另一个变量的常数倍。给出如下：

y = kx

where x and y are the quantities in direct proportion to each other and k is a constant.

解决直接变化

公式 y = kx 用于求解直接变化。如果需要确定比例常数，将 y 除以 x 即可得到答案。如果 k 已知并且必须找到 x 或 y，则可以将这些值替换到上面的等式中以发现未知值。

示例：如果 x = 69 和 y = 23 有直接变化，则求比例常数。

解决方案：

The formula for direct variation is y = kx or k = y/x.

Hence, k = 69/23 = 1/3.

Hence the constant of proportionality is 1/3.

示例问题

问题 1. 假设 y 直接随 x 变化，并且当 x = 8 时 y = 72。写一个与 x 和 y 相关的直接变化方程。

解决方案：

We know that the direct variation formula is y = kx.

Replace y with 72 and x with 8.

72 = k(8)

or, k = 72/8

k = 9.

Thus, the direct variation equation is y = 9x.

问题 2. 利用上题得到的方程，求 y = 63 时的 x。

解决方案：

As per the problem above, the direct variation equation is y = 9x.

Replace y with 63.

63 = 9x

or, x = 63/9

x = 7.

Thus, x = 7, when y = 63.

问题 3. 喷气式飞机的飞行距离直接随飞行小时数而变化。假设它在 6 小时内行驶了 3420 英里。写出时间 t 中飞行距离 d 的直接变化方程。

解决方案：

We know, Distance = Rate × Time

Let rate be r.

As per the given info, we have

⇒ 3420 = r × 6

⇒ r = 3420/6

⇒ r = 570

Thus, the direct variation equation is d = 570t.

问题 4. 在上述问题中，估计航空公司飞行 6500 英里需要多少小时。

解决方案：

As per the above problem, d = 570t.

Replace d with 6500.

6500 = 570t

t = 6500/570

t ≈ 11.4

It would take the airline approximately 11.4 hours to fly 6500 miles.

问题 5。假设 y 直接随 x 变化，并且当 x = 14 时 y = 98。写一个与 x 和 y 相关的直接变化方程。

解决方案：

We know that the direct variation formula is y = kx.

Replace y with 98 and x with 14.

98 = k(14)

or, k = 98/14

k = 7.

Thus, the direct variation equation is y = 7x.

问题6。在上面的问题中，当x = -4时找到y。

解决方案：

From the above problem, we have y = 7x.

Replace x with -4 in the equation.

y = 7(-4)

y = -28

Thus, y = -28 when x = -4.

问题 7. 如果您在留言板上发布 5 条消息，您将收到 12 条消息作为回报。写一个代表此信息的直接变体。

解决方案：

We know that the direct variation formula is y = kx.

Replace y with 12 and x with 5.

12 = k(5)

or, k = 12/5

Thus, the direct variation equation is y = $\frac{12}{5}x$.