📜  实数的十进制扩展

📅  最后修改于: 2021-06-25 09:33:03             🧑  作者: Mango

一组有理数和无理数的组合称为实数。所有实数都可以在数字行上表示。不能在数字行上表示的除实数以外的数字称为虚数(虚数)。它们用于表示复数。下面是实数的分类图。

十进制展开

在介绍有理数的十进制扩展之前,让我们了解什么是有理数。有理数是可以p / q形式写的数字,其中p,q是整数,q!=0。例如: 2 / 3、1 / 4、4 / 5等。有理数用Q表示。由于每个整数都可以p / q形式表示,因此所有整数都是有理数。

示例: -1,-2,-6、4、5可以表示为-1 / 1,-2 / 1、4 / 1、5 / 1

十进制扩展通常有3种类型:

  1. 终止
  2. 非终止重复
  3. 不终止不重复

终止小数

终止小数点是指那些位数有限的十进制数。这意味着在重复一定次数后,该数字在小数点后结束。

例如: 0.5、0.678、14.123445、1.23、0.00024等。

非终结小数

无终止小数是指具有无限位数的那些十进制数字。这里的数字并没有结束。

例如: 1.33333…..,52.36363636…,2.343537684904…,3.1415926535897…等。

重复小数:重复小数是指其中特定数字在小数点后均匀重复的数字。

例如: 0.5555…,13.262626…,1.8769876…等。

不重复的小数:在不重复的小数中,没有统一的数字重复。

例如: 4.34527238…,1.61803398…,2.718281828459 ..,1342.53352567545…等。

将重复的小数转换为分数

情况1:类型为0.yyyyy…或0.xyxyxyxy……或0.xyzxyzxyz…的分数。等等

示例1:转换0.4444…。几分之一?

解决方案:

示例2:转换0.45454545…。几分之一?

解决方案:

情况2:形式为0.abcxyxyxyxyxy…的分数(重复和非重复的组合)

示例1:将0.45232323…转换为分数?

解决方案:

示例2:将0.000456456…转换为分数?

解决方案:

有理数的性质

关闭属性

如果我们将两个有理数相加,相减或相乘,则结果为有理数。闭包属性不适用于除法,因为任何数字除以零(有理数)均未定义。除零外,它均适用。

例子:

交换性质

对于任何两个有理数,加法和乘法都是可交换的,而除法和减法则不遵循可交换性。

关联财产

对于加法和乘法,关联属性后跟有理数。令a,b,c为三个有理数,

分配财产

根据分布性质,令a,b,c为三个有理数,则a *(b + c)= a * b + a * c。

例子:

身份属性

有理数的加和标识为0

有理数的乘法身份为1

逆属性

有理数a / b的加和逆是-a / b

有理数a / b的乘法逆是b / a