门| GATE CS 1997 |问题27

令A =(a _ij )为n行方矩阵，I ₁₂为通过交换n行Identify矩阵的第一行和第二行而获得的矩阵。然后AI ₁₂就是它的第一个
(A)行与第二行相同
(B)行与A的第二行相同
(C)栏与A的第二栏相同
(D)行全为零答案： (C)
解释： $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2n} \\ \hdotsfor{5} \\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \dots & a_{nn} \\ \end{bmatrix} I_{12} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & \dots & 0 \\ 1 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ \hdotsfor{5} \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 1 \\ \end{bmatrix} \\\\$
当上述矩阵相乘时，结果为$A_{12}$ ，这是第一行和第二行互换的矩阵A。
这是因为$I_{12}$在第二列中有一个1，在其第二行中第一列中有一个1。因此，当矩阵相乘时，第一行和第二行将交换。

该解释由Chirag Manwani提供。
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