门|门 CS 1997 |问题 27

设A= (a _ij ) 是一个n 行方阵，I ₁₂是通过交换n 行Identify 矩阵的第一行和第二行获得的矩阵。那么 AI ₁₂是这样的，它的第一个
(A)行与其第二行相同
(B)行与 A 的第二行相同
(C)列与 A 的第二列相同
(D)行全为零答案： (C)
解释： $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2n} \\ \hdotsfor{5} \\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & \dots & a_{nn} \\ \end{bmatrix} I_{12} = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & \dots & 0 \\ 1 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ \hdotsfor{5} \\ 0 & 0 & 0 & \dots & 1 \\ \end{bmatrix} \\\\$
当上述矩阵相乘时，结果为$A_{12}$ ，这是矩阵 A，它的第一行和第二行互换了。
这是因为第一行$I_{12}$在第二列中有一个 1，它的第二行在第一列中有一个 1。所以当矩阵相乘时，第一行和第二行被交换。

此解释由Chirag Manwani提供。
这个问题的测验