门| GATE CS 2018 |简体中文第40章

给定一个语言L，定义L ^I如下：

L ⁰ = {ε}
全部i> 0的L ⁱ = L ^i-1∙L

语言L的顺序被定义为最小k，使得L ^k = L ^{k + 1} 。考虑以下自动机接受的语言L ₁ (超过字母0)。

_{L 1}的顺序是______。

注–这是数值类型的问题。

(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D)无答案： (A)
说明： L1 =ε+ 0(00)*
L ⁰ =ε
L ¹ =ε。 (ε+ 0(00)*)
=ε+ 0(00)* = L1

L ² ＝ L ¹ 。 L1 ＝ L1 。 L1
=(ε+ 0(00)*)(ε+ 0(00)*)
=ε+ 0(00)* + 0(00)* + 0(00)*。 0(00)*
=ε+ 0(00)* + 0(00)* 0(00)* = 0 *

给定自动机包含epsilon以及0的偶数和0的奇数。

L ³ ＝ L ² 。 L1
= {0 *}。 {ε+ 0(00)*} = 0 * 0(00)* = 0 *
因此，L ² = L ³ = L ^{2 + 1}
因此， k的最小值= 2
这个问题的测验