门| GATE CS 2018 |简体中文问题5

该题是GATE CS 2018考试的一道题目，需要求在一个无向图中是否存在一个简单路径，该路径的长度不超过k。

具体问题描述如下：

给定一个无向连通图G和两个顶点u和v。需要编写一个程序，判断是否存在从u到v的简单路径，该路径的长度不超过k，其中k是给定正整数。

下面是该问题的解法：

解法

该问题可以使用深度优先搜索（DFS）来解决。

对于给定的u和v顶点，首先对图进行一次DFS。在这一次DFS中，我们记录每个结点从起始顶点u最短的路径长度d[u]。当我们到达节点v时，如果d[v] ≤ k，则存在一条长度不超过k的从u到v的简单路径。

代码实现如下：

def dfs(u, v, adj, visited, dist, k):
    visited[u] = True
    if u == v and dist <= k:
        return True
    for i in adj[u]:
        if not visited[i]:
            dist += 1
            if dfs(i, v, adj, visited, dist, k):
                return True
            dist -= 1
    return False

def has_short_path(u, v, adj, n, k):
    visited = [False] * n
    dist = 0
    return dfs(u, v, adj, visited, dist, k)

# Example usage
adj = [
    [1, 4],
    [0, 2, 3],
    [1],
    [1, 4],
    [0, 3]
]

n = 5
u = 0
v = 2
k = 2

if has_short_path(u, v, adj, n, k):
    print("Exist path")
else:
    print("No path")

该代码的时间复杂度为O(V+E)，其中V是结点数，E是边数。