抛硬币时，获得正面的概率为p ， 0 < p < 1 。令N为随机变量，表示直到第一个Head出现为止的抛掷次数，包括出现Head的抛掷次数。假设连续抛掷是独立的，则N的期望值 是
(A) 1 /页
(B) 1 /(1-p)
(C) 1 / p2
(D) 1 /(1-p2)答案： (A)
解释：
对于覆盖所有实数的连续变量X，期望定义为
E(X)=∫xf(x)dx
头的概率= p
尾巴的概率= 1-p
如果是第一次出现头像，则概率为1 * p
如果首先发生尾巴，然后发生头部，则概率为(1-p)* p
等等…。第n次，概率为(1-p)n-1 * p
E = 1 * p + 2 *(1-p)* p + 3 *(1-p)*(1-p)* p +………………。等式(1)
将两边都乘以(1-p)：
E *(1-p)= 1 * p *(1-p)+ 2 *(1-p)*(1-p)* p + 3 *(1-p)*(1-p)*(1 -p)* p +…………。等式(2)
从公式1中减去公式2：
E **(1-p)= 1 * p +(1-p)* p +(1-p)*(1-p)* p + …
E * p = p [1+(1-p)+(1-p)*(1-p)+……]
这是无限的几何级数。
E = 1 /(1-(1-p))= 1 / p
E = 1 / p
正确答案是A。
此解决方案由Nitika Bansal提供。
这个问题的测验