门| Gate IT 2007 |问题22

问题描述

在一个有向图中，给出每个节点的入度和出度，问是否存在一条路径经过所有的节点，且每个节点正好经过一次。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示有向图的节点个数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示节点 $i$ 的入度和出度。其中 $0\le a,b<n$。

输出格式

如果存在符合要求的路径，输出 YES，否则输出 NO。

样例

输入：

3
1 1
1 1
1 1

输出：

YES

题解

此题是图论中的欧拉回路问题。如果存在一个有向图的欧拉回路，那么该图每个节点的入度和出度都为奇数。如果每个节点的入度和出度都为奇数，那么该图必然存在欧拉回路。

因此，我们只需要遍历所有节点的入度和出度，判断每个节点的入度和出度是否都为奇数。若是，输出 YES，否则输出 NO。

代码实现

def can_form_euler_circuit(n: int, in_degree: List[int], out_degree: List[int]) -> str:
    for i in range(n):
        if in_degree[i] % 2 == 0 or out_degree[i] % 2 == 0:
            return "NO"
    return "YES"

注：代码实现使用了 Python 语言，需要导入 List。函数 can_form_euler_circuit 的输入参数为节点个数 n、每个节点的入度 in_degree 和出度 out_degree，输出符合要求的路径是否存在。