题目22

该题目来自于2006年计算机科学专业研究生入学考试（GATE-CS-2006），是一道关于计算机科学中图形图像处理的问题。

题目描述

给出一张黑白的图片，每个像素点都被涂成了黑色或白色。现在你需要编写一个算法来将这张图片转化为一系列连通区域，也就是说，所有彼此连通的黑色像素点被放在同一个连通区域中，并输出每个连通区域的大小。

输入格式

输入格式为一个矩阵，每个位置的值代表该位置像素点的颜色，0代表黑色，1代表白色，例如：

0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0

输出格式

输出格式为每个连通区域的大小，按由小到大的顺序进行排序，例如：

4 4 6

说明第一个连通区域有4个像素点，第二个连通区域有4个像素点，第三个连通区域有6个像素点。

思路分析

本题可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）的方式来实现。对于提供的输入矩阵，在遍历到第一个黑色像素点时，我们将对其所在连通区域进行搜索，得到该区域的面积，记录并输出。接着继续在输入矩阵中查找下一个黑色像素点，重复以上过程，直至遍历完整个矩阵。

代码示例

下面是用Python语言实现该算法的代码示例，其中使用DFS来进行连通性检测：

def dfs(matrix, row, col, visited):
    if (row < 0 or col < 0 or row >= len(matrix) or col >= len(matrix[0])
            or visited[row][col] or matrix[row][col] == 1):
        return 0
    visited[row][col] = True
    count = 1
    count += dfs(matrix, row - 1, col, visited)    # 上
    count += dfs(matrix, row + 1, col, visited)    # 下
    count += dfs(matrix, row, col - 1, visited)    # 左
    count += dfs(matrix, row, col + 1, visited)    # 右
    return count

def get_connected_areas(matrix):
    if not matrix:
        return []
    visited = [[False for _ in range(len(matrix[0]))] for _ in range(len(matrix))]
    areas = []
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if not visited[i][j] and matrix[i][j] == 0:
                count = dfs(matrix, i, j, visited)
                areas.append(count)
    return sorted(areas)

其中，dfs函数实现了深度优先搜索，get_connected_areas函数用于遍历整个矩阵。我们可以直接将矩阵输入get_connected_areas函数，并返回连通区域的面积列表，例如：

matrix = [[0, 1, 1, 0],
          [1, 0, 0, 1],
          [1, 0, 0, 1],
          [0, 1, 1, 0]]

areas = get_connected_areas(matrix)
print(areas)    # [4, 4, 6]

总结

本题的解法较为简单，通过DFS或BFS都可以轻松实现。对于DFS算法，我们需要记录每个像素点是否已被访问，以避免由于重复访问而导致死循环的情况。最终，我们可以按照要求将面积列表排序后输出。