门| GATE IT 2006 |问题14

这是关于 GATE IT 2006 的问题14的解答指南。在这个问题中，要求我们实现一个函数，以整数数组 A 作为参数，并返回一个新的数组 B。新数组 B 中的第 i 个元素应该是 A 中除了 A[i] 之外的所有元素的乘积。如果 A 中有多个相同的元素，则保证新数组 B 中对应位置的乘积一样。

解法

这个问题可以用一个朴素的算法来解决。我们可以遍历 A 数组中的每个元素，然后计算除当前元素之外的所有元素的积，并将结果存储在 B 数组中的相应位置。我们可以通过两个嵌套的 for 循环来实现这个算法。外层循环遍历 A 数组中的每个元素，内层循环计算积。这个算法需要计算 A 数组的长度次积，因此时间复杂度为 O(n^2)。

为了更好的性能，我们可以使用两个数组来减少计算时间。我们可以先计算从左到右每个元素左侧的积（存储在 L 数组中），然后再计算每个元素右侧的积（存储在 R 数组中）。最后，我们可以将 L 数组和 R 数组相乘，即得到我们要的结果数组 B。

代码实现

下面是使用上述方法来实现此问题的 Python 代码：

def product_array(A):
    n = len(A)
    L, R, B = [1] * n, [1] * n, [1] * n
    
    for i in range(1, n):
        L[i] = L[i - 1] * A[i - 1]
    
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        R[i] = R[i + 1] * A[i + 1]
    
    for i in range(n):
        B[i] = L[i] * R[i]
    
    return B

时间复杂度为 O(n)。

总结

本文介绍了如何解决 GATE IT 2006 中的问题14。我们使用了两种算法，分别具有 O(n^2) 和 O(n) 的时间复杂度。在代码实现方面，我们使用了 Python。如果你还有什么疑问，请在评论下方留言。