门| GATE CS 2011 |第31章

给定i =√-1，积分的计算结果是什么$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos x + i\sin x}{\cos x - i\sin x} dx$ ?
(A) 0
(B) 2
(C) -i
(D)我答案： (D)
解释：

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos x + i\sin x}{\cos x - i\sin x} dx \newline \newline = \int_{0}^{\pi/2} \frac{{e}^{ix}}{{e}^{-ix}} dx \hspace{0.2cm}= \int_{0}^{\pi/2} {e}^{2ix} dx \newline \newline = \frac{1}{2i} [{e}^{2ix}]^{\pi/2}_{0} \hspace{0.2cm} = \frac{1}{2i} [{e}^{i\pi} - {e}^{0}] \newline \newline = \frac{1}{2i} [\cos \pi + i\sin \pi - 1] \newline \newline = \frac{1}{2i}[-1 + 0 - 1] \times \frac{i}{i} = i$

这个问题的测验