题目7

以下是一种用Python语言写成的传统汉诺塔问题求解程序，其中hanoi(x,a,b,c)的功能是将x个盘子从a柱移动到c柱，借助b柱。

def hanoi(x,a,b,c):
    if x==1:
        print(a + "-->" + c)
    else:
        hanoi(x-1,a,c,b)
        print(a + "-->" + c)
        hanoi(x-1,b,a,c)

如果让你用这个程序解决一个有64个盘子的汉诺塔问题，请你估计一下至少需要多少步输出才能完成求解。你的答案应为一个整数。

请写出你的答案，不要解释和代码。

答案

18446744073709551615

该程序采用递归方式解决汉诺塔问题，通过观察可知，在增加盘子数量时，步骤的数量呈指数增长。因此在求解有64个盘子的汉诺塔问题时，输出至少需要$2^{64}-1$次。此数值超出了Python的最大整数范围，因此输出的数值为$2^{64}-1$的十进制表示，即18446744073709551615。