具有n个元素的集合中有多少个反对称关系?
(A) 2 n .3 n(n-1)/ 2
(B) 2 n
(C) 2
(D) n答案： (A)
说明：对角线对的任何子集都是反对称关系。在反对称关系中，每个对角线对可以两种方式出现。在非对称关系中，每个非对角线组合可以3种方式出现。
根据产品规则，
A = 2 ^ n上可能存在的反对称关系数。 3 ^(n(n-1)/ 2)。
备用说明–
反对称关系：如果R(a，b)和R(b，a)，则a = b
考虑n个元素中的所有成对元素(让我们将元素称为a，b)，使得a！= b。
在a，b中，我们可以形成2个关系(即R(a，b)或R(b，a))。我们可以保留其中之一，也可以不保留任何一个，但不能同时保留两者。因此，我们有3个选择。这样的a，b对的总数= C(n，2)= n *(n-1)/ 2。因此，到目前为止的总期权数= 3 ^(n(n-1)/ 2)。
考虑到a = b的元素对，我们可以保留它们，也可以丢弃它们。这样的对有n对，因此总选项= 2 ^ n。
因此，总期权= 2 ^ n。 3 ^(n(n-1)/ 2)。这个问题的测验