在本文中，我们将讨论马尔可夫定理的概述，还将讨论马尔可夫定理的表示形式，最后以举例说明来理解马尔可夫定理。让我们一一讨论。
马尔可夫定理：
马尔可夫定理指出，如果R为非负(均值大于或等于0)随机变量，则对于每个正整数x，该随机变量R大于或等于该正整数x的概率为上限由x上的随机变量R的期望值得出。
马尔可夫定理的表达：
在数学上，它可以编写如下。
If R >=0 , then ∀ x >0,
P(R>=x) <= Ex( R ) / x要记住的要点：
请注意，随机变量R在应用上述马尔可夫定理时必须为非负数。
If R is non-negative ∀ C > 0, then
P (R >= c*Ex( R ) ) <= 1/c 马尔可夫定理的扩展形式如下所示。
If R ≤ U for some U in the set of a real number ( U ∈ IR) then,
∀ x >0,
P(R ≤ x) ≤ (U - Ex( R ) ) / ( U- x )例子 ：
在这里，我们将讨论以下示例，以理解该马尔可夫定理。
假设在一个100分的课堂测试中，学生获得的平均分数为75。那么从班级中随机挑选的学生小于0r等于50分的概率是多少?
为了解决这个问题，让我们定义一个随机变量R =随机学生的分数。由于R的上限是100，因此我们使用如上所述的马尔可夫定理的扩展版本。
现在，通过使用下面给出的马尔可夫定理表达式，我们将解决以下问题。
Expression :
If R >=0 , then ∀ x >0,
P(R>=x) <= Ex( R ) / x So, U = 100,
Ex ( R ) = 75
then, use the above formulae,
P (R <= 50 ) = ( 100- 75) / ( 100- 50 ) = 25/ 50 = 1/2
which gives the answer as 0.5 因此，随机学生的分数接近50的概率上限为0.5