在这篇文章中，我们将讨论马尔可夫定理的概述，也会讨论马尔可夫定理的表达，最后用一个例子来理解马尔可夫定理。让我们一一讨论。
马尔可夫定理：
马尔可夫定理指出，如果 R 是一个非负(意味着大于或等于 0)随机变量，那么对于每个正整数 x，该随机变量 R 大于或等于该正整数 x 的概率是有上限的通过随机变量 R 对 x 的期望值。
马尔可夫定理的表达式：
在数学上，它可以写成如下。
If R >=0 , then ∀ x >0,
P(R>=x) <= Ex( R ) / x要记住的要点：
请注意，要应用上述马尔可夫定理，随机变量 R 必须是非负的。
If R is non-negative ∀ C > 0, then
P (R >= c*Ex( R ) ) <= 1/c 马尔可夫定理的扩展版本表述如下表达式。
If R ≤ U for some U in the set of a real number ( U ∈ IR) then,
∀ x >0,
P(R ≤ x) ≤ (U - Ex( R ) ) / ( U- x )例子 ：
在这里，我们将讨论以下示例来理解这个马尔可夫定理。
假设在一个100分的班级考试中，学生的平均分是75分。那么从班上随机抽取的一个学生小于0r等于50分的概率是多少。
为了解决这个问题，让我们定义一个随机变量 R = 随机学生的分数。由于 R 的上限为 100，因此我们使用上述马尔可夫定理的扩展版本。
现在，通过使用下面给出的马尔可夫定理的表达式，我们将解决这个问题如下。
Expression :
If R >=0 , then ∀ x >0,
P(R>=x) <= Ex( R ) / x So, U = 100,
Ex ( R ) = 75
then, use the above formulae,
P (R <= 50 ) = ( 100- 75) / ( 100- 50 ) = 25/ 50 = 1/2
which gives the answer as 0.5 因此，随机学生的分数接近 50 的概率上限为 0.5