通过证明和示例了解墨菲定律

在本文中，我们将讨论外行术语，墨菲定律的概述，然后我们将主要关注证明和解释，并通过证明和示例来理解墨菲定律。让我们一一讨论。

概述 ：
用外行的话来说，墨菲定律说：“如果出了问题，就会出问题”。在数学上，给定相互独立的事件A1，A2…。一个。

And T = number of events to occur,
Ex( T ) denotes the expected number of events to occur.

然后墨菲定律说，独立事件将不会发生的概率受此表达式的上限，如下所示。

e^( -Ex(T)).  

或者

P( T =0 ) ≤ e ∧-Ex(T)                                         

证明 ：
在证明中，Ai在任何地方都表示i = 1,2…n。

$P(T=0) =$ [Tex] P(A1’∩A2’∩…… An’)[/ Tex]

= ∏ (P(Ai') ) for i= 1,2....n

=  ∏ (1-P(Ai))                     step 3 
       ≤  ∏ (e^-P(Ai))                    step 4
       ≤  e ^[∑ (-P(Ai))]                 step 5
       ≤ e ^ -Ex(T)                       step 6

证明说明：
要理解步骤3至4，请阅读以下有关泰勒级数的信息，将泰勒级数用于e ^ -x并使用近似值。

e^-x ≥ 1-x 
= 1-x ≤ e^-x , In our case, x is equivalent to P(Ai)

要了解第4步到第5步–

∏ (e^-P(Ai))   
= e^-P(A1) * e^-P(A2) * e^-P(A3) ....... e^-P(An)
= e^-{A1+A2+A3 +.....+An}
= e ^[∑ (-P(Ai))]

要了解第5步到第6步，
回顾如下所示的“预期事件数”的定义。

= Ex(T) = ∑ (P(Ai)) for i= 1 to n.

因此，证明了。给定一个概率空间S和事件A1，A2…。一个。在S中。然后下面的表达式如下。

Expected number of events to occur = Ex(T) = ∑ P(Ai) for i = 1...n

现在我们已经证明了墨菲定律。

示例1：
让我们看一个例子来理解这一点。让我们说，造成核反应堆故障的事件有1000个，发生的事件数的预期值为10。假设所有事件都是相互独立的。那么，这些因素都不发生，因此没有失败的概率是多少?

解决方案 –
从这个问题中，我们知道Ex(T)= 10，其中T =导致失败的预期事件数。根据墨菲定律，所有事件均不会发生的概率由e ^-10的上限上限，即0.000045。因此，至少一个事件将导致失败的可能性为= 1- e ^-10 = 0.999955。这是墨菲定律的影响，对于计算机科学专业的学生来说，这是一个非常重要的数学概念。

参考 ：
https://zh.wikipedia.org/wiki/泰勒系列