📜  布尔代数中德摩根定律的证明

📅  最后修改于: 2021-09-22 10:56:45             🧑  作者: Mango

声明:
1. (x+y)'= x'. y'
2. (x.y)'=x'+y'

证明:
在这里我们可以看到,我们需要证明这两个命题是互补的。
我们知道A+A'=1A.A'=0这是湮灭定律。因此,如果我们证明上述定律陈述的这些条件,那么我们将证明它们是相互补充的。

对于陈述 1:
我们需要证明:
(x+y)+x'.y'=1(x'.y').(x+y)=0

情况1。
 (x+y)+x'.y'=1
LHS: (x+y)+x'.y' =(x+y).(x+x')+x'.y'
=x.x+x.y+y.x'+x'.y'=x+x.y+y.x'+x'.y' {使用分配属性}
=x+x.y+x'.(y+y')
=x+x.y+x'=x+x'+x.y
 =1+x.y=1=RHS
因此证明。

案例 2。
 (x'.y').(x+y)=0
LHS: (x'.y').(x+y)=x.(x'y')+y.(x'.y')
=x.0+0.x'=0=RHS
因此证明。

对于陈述 2:
我们需要证明:
x.y+(x'+y')=1x.y.(x'+y')=0

情况1。
x.y+(x'+y')=1
 LHS: x.y+(x'+y')=(x+x'+y').(y+x'+y')
{我们知道 A+BC=(A+B).(A+C)}
=(1+y').(1+x')=1=RHS
因此证明。

案例 2。
x.y.(x'+y')=0
LHS: (x.y).(x'+y')=x.x'.y+x.y.y'
=0=RHS
因此证明。
这使用布尔代数的恒等式证明了德摩根定理。