布尔代数中的德摩根定律的证明

声明：
1。 $(x+y)'= x'. y'$
2。 $(x.y)'=x'+y'$

证明：
在这里我们可以看到我们需要证明这两个命题是互补的。
我们知道$A+A'=1$和$A.A'=0$这是an灭法。因此，如果我们为上述法律声明证明了这些条件，那么我们将证明它们是相辅相成的。

对于声明1：
我们需要证明：
$(x+y)+x'.y'=1$和$(x'.y').(x+y)=0$

情况1。
$(x+y)+x'.y'=1$
$LHS: (x+y)+x'.y' =(x+y).(x+x')+x'.y'$
$=x.x+x.y+y.x'+x'.y'=x+x.y+y.x'+x'.y'$ {使用分配财产}
$=x+x.y+x'.(y+y')$
$=x+x.y+x'=x+x'+x.y$
$=1+x.y=1=RHS$
由此证明。

情况2
$(x'.y').(x+y)=0$
$LHS: (x'.y').(x+y)=x.(x'y')+y.(x'.y')$
$=x.0+0.x'=0=RHS$
由此证明。

对于声明2：
我们需要证明：
$x.y+(x'+y')=1$和$x.y.(x'+y')=0$

情况1。
$x.y+(x'+y')=1$
$LHS: x.y+(x'+y')=(x+x'+y').(y+x'+y')$
{我们知道A + BC =(A + B)。(A + C)}
$=(1+y').(1+x')=1=RHS$
由此证明。

情况2
$x.y.(x'+y')=0$
$LHS: (x.y).(x'+y')=x.x'.y+x.y.y'$
$=0=RHS$
因此证明。
这证明了使用布尔代数恒等式的德摩根定理。