关系代数中的笛卡尔积运算

先修课程–关系代数
我们已经意识到这样的事实，关系不过是一组元组，这里我们将有2组元组。

在对两组元组上的两个关系应用笛卡尔乘积时，它将把每个元组从左组(关系)中逐一取出，并将其与右组(关系)中的所有元组配对。

因此，两个度为p的关系A(R1，R2，R3，…，Rp)和度为n的B(S1，S2，S3，…，Sn)的叉积为关系C(R1，R2， R3，…，Rp，S1，S2，S3，…，Sn)具有度p + n属性。

CROSS PRODUCT是二进制设置运算手段，一次我们可以对两个关系应用该运算。但是，我们要在其上执行操作的两个关系没有相同的元组类型，这意味着这两个关系的并集兼容性(或类型兼容性)不是必需的。

符号：

A ✕ S

其中A和S是关系，
符号“✕”用于表示CROSS PRODUCT运算符。

例子：
考虑以下两个关系STUDENT(SNO，FNAME，LNAME)和DETAIL(ROLLNO，AGE)：

SNO	FNAME	LNAME
1	Albert	Singh
2	Nora	Fatehi

ROLLNO	AGE
5	18
9	21

在学生和细节上应用CROSS PRODUCT时：

STUDENT ✕ DETAILS

SNO	FNAME	LNAME	ROLLNO	AGE
1	Albert	Singh	5	18
1	Albert	Singh	9	21
2	Nora	Fatehi	5	18
2	Nora	Fatehi	9	21

我们可以看到，STUDENT关系中的元组数为2，DETAIL中的元组数为2。因此，执行CROSS PRODUCT时所得关系中的元组数为2 * 2 = 4。

关于笛卡尔产品(交叉产品)操作的要点：

1. 叉积运算所得关系的基数(元组数)等于第一个关系中的属性数(例如m)乘以第二个关系中的属性数(例如n)。

   Cardinality = m*n

2. 两个度为p的关系A(R1，R2，R3，…，Rp)的叉积与度为n的B(S1，S2，S3，…，Sn)的叉积为C(R1，R2，R3， …，Rp，S1，S2，S3，…，Sn)，其度数为p + n。

   Degree = p+n

3. 在SQL中，可以使用CROSS JOIN来应用CARTESIAN PRODUCT(CROSS PRODUCT)。
4. 通常，我们不会不必要地使用笛卡尔积，这意味着没有适当的含义，我们不会使用笛卡尔积。通常，我们使用笛卡尔积，然后进行选择运算并在运算符上进行比较，如下所示：

   σ A=D (A ✕ B)

   上面的查询给出了有意义的结果。

   选择和交叉乘积运算的这种组合是如此流行，以至于JOIN操作是受此组合启发的。

5. CROSS PRODUCT是二进制设置运算手段，一次我们可以对两个关系应用该运算。