关系代数中的集合论运算

先决条件 – DBMS 中的关系代数
这些集合论运算是集合上的标准数学运算。这些操作是二元操作，也就是说，与 PROJECT、SELECT 和 RENAME 操作不同，这些操作是对 2 个关系进行操作的。这些操作用于以各种方式合并 2 个集合。

set操作主要分为以下几类：

在我们对关系应用 3 个集合操作之一之前，我们正在执行操作的两个关系必须具有相同类型的元组。这也称为联合兼容性(或类型兼容性)。

类型兼容性：
两个关系 A(P1, P2, …, Pn) 和 B(Q1, Q2, …, Qn) 被称为类型兼容(或联合兼容)，如果这两个关系具有相同的度 ‘k’ 和

domain(Pi) = domain(Qi) for 1<= i <= k.

1.联合操作：

符号：

A ∪ S

其中，A 和 S 是关系，

符号“∪”用于表示联合运算符。

联合运算的结果，用 A ∪ S 表示，是一种关系，它基本上包括了所有存在于 A 或 S 或两者中的元组，消除了重复的元组。

UNION 操作要点：

1. UNION 操作是可交换的，即：

A ∪ B = B ∪ A

2. UNION 是关联的，这意味着它适用于任意数量的关系。

A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C

3、在SQL中，UNION操作和这里的UNION操作是一样的。

4. 此外，在 SQL 中有多集操作 UNION ALL。

2. 交集操作：

符号：

A ∩ S

其中，A 和 S 是关系，

符号“∩”用于表示交集运算符。

交运算的结果，用A ∩ S 表示，是一个基本包含A 和S 中存在的所有元组的关系。

INTERSECTION 操作要点：

1. INTERSECTION 操作是可交换的，即：

A ∩ B = B ∩ A

2. INTERSECTION 是关联的，这意味着它适用于任意数量的关系。

A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C

3. INTERSECTION 可以使用 UNION 和 MINUS 形成，如下所示：

A ∩ B = ((A ∪ B) - (A - B)) - (B - A)

4、在SQL中，INTERSECT操作和这里的INTERSECTION操作一样。

5. 此外，在 SQL 中有多组操作 INTERSECT ALL。

3. MINUS(或SET DIFFERENCE)操作：

符号：

A - S

其中，A 和 S 是关系，

符号“-”用于表示减号运算符。

交运算的结果，用A-S表示，是一个基本包含A中存在但S中不存在的所有元组的关系。

MINUS(或SET DIFFERENCE)运算的要点：

1. SET DIFFERENCE 操作不是可交换的，这意味着：

A - B != B - A

2.在SQL中，EXCEPT操作和这里的MINUS操作一样。

3. 此外，在 SQL 中还有多集操作 EXCEPT ALL。

例子：
考虑如下关系 Student(FIRST, LAST) 和 Faculty(FIRSTN, LASTN) ：

1. 学生会教职工：

Student ∪ Faculty

2. 学生交叉学院：

Student ∩ Faculty

First	Last
Makku	Singh

3. 学生减教员：

Student - Faculty