关系代数中的集合论运算

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📜 关系代数中的集合论运算

📅 最后修改于: 2021-08-27 06:36:05 🧑 作者: Mango

先决条件– DBMS中的关系代数
这些集合论运算是集合上的标准数学运算。这些操作是二进制操作，即与PROJECT，SELECT和RENAME操作不同，它们在2个关系上进行操作。这些操作用于以各种方式合并2套。

设置操作主要分为以下几类：

在对关系应用3个集合操作之一之前，我们要在其上执行操作的两个关系必须具有相同的元组类型。这也称为联合兼容性(或类型兼容性)。

类型兼容性：
如果两个关系A(P1，P2，…，Pn)和B(Q1，Q2，…，Qn)都具有相同的度数’k’和B(Q1，Q2，…，Qn)，则它们都是类型兼容的(或并集兼容的)。

domain(Pi) = domain(Qi) for 1<= i <= k.

1. UNION操作：

符号：

A ∪ S

其中，A和S是关系，

符号“∪”用于表示Union运算符。

以A∪S表示的Union运算的结果是一个关系，该关系基本上包括A或S或同时存在于两者中的所有元组，从而消除了重复的元组。

有关UNION操作的要点：

1. UNION操作是可交换的，即：

A ∪ B = B ∪ A

2. UNION是关联的，这意味着它适用于任何数量的关系。

A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C

3.在SQL中，操作UNION与此处的UNION操作相同。

4.此外，在SQL中，有多集操作UNION ALL。

2.交叉操作：

记号：

A ∩ S

其中，A和S是关系，

符号“∩”用于表示交点运算符。

相交运算的结果用A∩S表示，它是一个关系，该关系基本上包括在A和S中都存在的所有元组。

有关相交操作的要点：

1. INTERSECTION操作是可交换的，即：

A ∩ B = B ∩ A

2. INTERSECTION是关联的，这意味着它适用于任何数量的关系。

A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C

3.可以使用UNION和MINUS形成相交，如下所示：

A ∩ B = ((A ∪ B) - (A - B)) - (B - A)

4.在SQL中，INTERSECT操作与此处的INTERSECTION操作相同。

5.此外，在SQL中，有多集操作INTERSECT ALL。

3.减号(或设定差)操作：

记号：

A - S

其中，A和S是关系，

符号“-”用于表示减号运算符。

相交运算的结果用A – S表示，该关系基本上包括A中存在但S中不存在的所有元组。

减号(或设定差)操作的要点：

1. SET DIFFERENCE操作不是可交换的，这意味着：

A - B != B - A

2.在SQL中，EXCEPT操作与此处的MINUS操作相同。

3.此外，在SQL中，存在多集操作EXCEPT ALL。

例子：
考虑下面给出的学生(FIRST，LAST)和教师(FIRSTN，LASTN)的关系：

1.联合学生学院：

Student ∪ Faculty

2.学生交流系：

Student ∩ Faculty

First	Last
Makku	Singh

3.学生MINUS系：

Student - Faculty