线性有界自动机（LBA）简介

历史 ：
1960年，Myhill引入了关联度自动机模型，如今，这种自动机模型被理解为确定性线性有界自动机。此后，另一位名为Landweber的科学家对此进行了研究，并提出确定性LBA接受的语言一直是上下文相关的语言。

1964年， Kuroda引入了专门用于非确定性线性有界自动机的替代模型和许多通用模型，并确定非确定性线性有界自动机接受的语言恰好是上下文相关的语言。

线性有界自动机简介：
线性有界自动机(LBA)与图灵机相似，但具有以下一些属性：

• 具有不确定逻辑的图灵机，
• 多轨图灵机，以及
• 图灵机具有有限的有限长度的磁带。

      

LBA中使用的元组：
LBA可以用八个元组(有助于设计自动机的元素)定义为：

M = (Q , T , E , q0 , ML , MR , S , F), 

where,  
Q -> A finite set of transition states
T -> Tape alphabet
E -> Input alphabet
q0 -> Initial state
ML -> Left bound of tape
MR -> Right bound of tape
S -> Transition Function
F -> A finite set of final states 

LBA的图示：

例子：

如上所示，用磁带构成LBA的语言，

• L = {a ^n！ | n> = 0}
• L = {wn |来自{a，b} +，n> = 1}的w
• L = {wwwR |来自{a，b} +}的w

事实：

Suppose that a given LBA M has
    --> q states,
    --> m characters within the tape alphabet, and
    --> the input length is n

1. 然后，M最多可以处于f(n)= q * n * mn个配置，即由n个单元和m个符号组成的带，我们仅可以拥有mn个完全不同的带。
2. 磁带头通常位于n个单元中的任何一个上，而在q个状态中的任何一个中，我们倾向于将其判为死刑。