给定一个K和一个由 {N, M} 形式的查询组成的矩阵Q[][] ,每个查询的任务是计算从Q[i][0]到Q[的所有长度的可能字符串的数量i][1]满足以下性质:
- 0的频率等于K的倍数。
- 只有当0和1的频率不同时,才称两个字符串不同
由于答案可能非常大,请通过 mod 10 9 + 7计算答案。
例子:
Input: K = 3, Q[][] = {{1, 3}}
Output: 4
Explanation:
All possible strings of length 1 : {“1”}
All possible strings of length 2 : {“11”}
All possible strings of length 3 : {“111”, “000”}
Therefore, a total of 4 strings can be generated.
Input: K = 3, Q[][] = {{1, 4}, {3, 7}}
Output:
7
24
天真的方法:
请按照以下步骤解决问题:
- 初始化一个数组dp[]使得dp[i]表示长度为i 的可能字符串的数量。
- 初始化dp[0] = 1。
- 对于每个第i个长度,最多出现两种可能性:
- 将“1”附加到长度为i – 1的字符串。
- 将K 0加到所有可能的长度为iK 的字符串中。
- 最后,对于每个查询Q[i] ,打印Q[i][0] <= j <= Q[i][1]的所有dp[j]的总和。
时间复杂度: O(N*Q)
辅助空间: O(N)
有效的方法:
可以使用 Prefix Sum Array 优化上述方法。请按照以下步骤操作:
- 按照上述方法中的步骤更新dp[]数组。
- 计算dp[]数组的前缀和数组。
- 最后,对于每个查询Q[i] ,计算dp[Q[i][1]] – dp[Q[i][0] – 1]并打印结果。
下面是上述方法的实现:
C++
// C++ Program to implement
// the above approach
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
const int MOD = 1000000007;
long int dp[N];
// Function to calculate the
// count of possible strings
void countStrings(int K,
vector > Q)
{
// Initialize dp[0]
dp[0] = 1;
// dp[i] represents count of
// strings of length i
for (int i = 1; i < N; i++) {
dp[i] = dp[i - 1];
// Add dp[i-k] if i>=k
if (i >= K)
dp[i]
= (dp[i] + dp[i - K]) % MOD;
}
// Update Prefix Sum Array
for (int i = 1; i < N; i++) {
dp[i] = (dp[i] + dp[i - 1]) % MOD;
}
for (int i = 0; i < Q.size(); i++) {
long int ans
= dp[Q[i][1]] - dp[Q[i][0] - 1];
if (ans < 0)
ans = ans + MOD;
cout << ans << endl;
}
}
// Driver Code
int main()
{
int K = 3;
vector > Q
= { { 1, 4 }, { 3, 7 } };
countStrings(K, Q);
return 0;
}
Java
// Java program to implement
// the above approach
import java.util.*;
class GFG{
static int N = (int)(1e5 + 5);
static int MOD = 1000000007;
static int []dp = new int[N];
// Function to calculate the
// count of possible Strings
static void countStrings(int K, int[][] Q)
{
// Initialize dp[0]
dp[0] = 1;
// dp[i] represents count of
// Strings of length i
for(int i = 1; i < N; i++)
{
dp[i] = dp[i - 1];
// Add dp[i-k] if i>=k
if (i >= K)
dp[i] = (dp[i] + dp[i - K]) % MOD;
}
// Update Prefix Sum Array
for(int i = 1; i < N; i++)
{
dp[i] = (dp[i] + dp[i - 1]) % MOD;
}
for(int i = 0; i < Q.length; i++)
{
int ans = dp[Q[i][1]] - dp[Q[i][0] - 1];
if (ans < 0)
ans = ans + MOD;
System.out.print(ans + "\n");
}
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
int K = 3;
int [][]Q = { { 1, 4 }, { 3, 7 } };
countStrings(K, Q);
}
}
// This code is contributed by 29AjayKumar
Python3
# Python3 program to implement
# the above approach
N = int(1e5 + 5)
MOD = 1000000007
dp = [0] * N
# Function to calculate the
# count of possible strings
def countStrings(K, Q):
# Initialize dp[0]
dp[0] = 1
# dp[i] represents count of
# strings of length i
for i in range(1, N):
dp[i] = dp[i - 1]
# Add dp[i-k] if i>=k
if(i >= K):
dp[i] = (dp[i] + dp[i - K]) % MOD
# Update Prefix Sum Array
for i in range(1, N):
dp[i] = (dp[i] + dp[i - 1]) % MOD
for i in range(len(Q)):
ans = dp[Q[i][1]] - dp[Q[i][0] - 1]
if (ans < 0):
ans += MOD
print(ans)
# Driver Code
K = 3
Q = [ [ 1, 4 ], [ 3, 7 ] ]
countStrings(K, Q)
# This code is contributed by Shivam Singh
C#
// C# program to implement
// the above approach
using System;
class GFG{
static int N = (int)(1e5 + 5);
static int MOD = 1000000007;
static int []dp = new int[N];
// Function to calculate the
// count of possible Strings
static void countStrings(int K,
int[,] Q)
{
// Initialize dp[0]
dp[0] = 1;
// dp[i] represents count of
// Strings of length i
for(int i = 1; i < N; i++)
{
dp[i] = dp[i - 1];
// Add dp[i-k] if i>=k
if (i >= K)
dp[i] = (dp[i] +
dp[i - K]) % MOD;
}
// Update Prefix Sum Array
for(int i = 1; i < N; i++)
{
dp[i] = (dp[i] +
dp[i - 1]) % MOD;
}
for(int i = 0; i < Q.GetLength(0); i++)
{
int ans = dp[Q[i, 1]] -
dp[Q[i, 0] - 1];
if (ans < 0)
ans = ans + MOD;
Console.Write(ans + "\n");
}
}
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
int K = 3;
int [,]Q = {{1, 4}, {3, 7}};
countStrings(K, Q);
}
}
// This code is contributed by 29AjayKumar
Javascript
输出:
7
24
时间复杂度: O(N + Q)
辅助空间: O(N)
如果您想与行业专家一起参加直播课程,请参阅Geeks Classes Live