计数不同属性二进制字符串查询

本文介绍一种查询工具，可以快速计数满足给定属性的从 N 到 M 的所有长度的不同二进制字符串。该工具可用于解决相关问题，如密码破解、网络安全分析等。

原理

为了计数满足给定属性的二进制字符串，我们需要先确定一个属性定义。在本工具中，一个属性由一组长度相同的二进制串构成，每个位置上的值可以是 0 或 1。假设我们需要计数的字符串长度为 L，属性为 P={p1,p2,...pl}，其中 pi∈{0,1}。则对于任意的长度为 L 的二进制串 S=s1s2...sL，我们可以分别比对其第 i 个位置 si 和属性 P 的第 i 个元素 pi 是否相等，若相等则该二进制串满足属性 P。

计数长度为 L，且满足属性 P 的不同二进制串数量，等于 S 的长度为 L 的符合 P 的子串数。该数量可以通过字符串匹配算法实现，如 KMP 的匹配过程中计数符合 P 的子串，时间复杂度为 O(L)。将该算法遍历所有长度为 L 的二进制串，即可得到长度为 L，且满足属性 P 的不同二进制串数目。

对于多种属性，可遍历每种属性组合得到计数结果。实现中使用位运算，将属性 P 二进制编码为一个整数，方便计算。

使用方法

该工具使用 Python 实现。用户可以在终端输入相关命令，以确定查询的参数和所需计数结果。

输入参数

• N：查询的二进制串长度的下界，要求 N∈[1, 30]。
• M：查询的二进制串长度的上界，要求 M∈[1, 30]，且 N≤M。
• Properties：一个包含多个属性定义的列表，每个属性定义由一个属性字符串和对应的属性码构成，二者以逗号隔开。属性字符串长度需要与查询二进制串的长度相同。

输入示例：

N = 3
M = 4
Properties = [{'010': 2}, {'101': 5}]

输出结果

程序会输出一个包含计数结果的列表，包含从长度 N 到 M 的不同长度的二进制串，和每种长度下满足属性的不同二进制串数量。

输出示例：

[
  {'length': 3, 'counts': {'010': 2, '101': 0}},
  {'length': 4, 'counts': {'010': 4, '101': 5}}
]

代码实现

以下是该查询工具的 Python 实现，用户可以根据需要进一步扩展和优化。

def count_binary_strings(N: int, M: int, Properties: List[Dict[str, int]]) -> List[Dict[str, Union[int, Dict[str, int]]]]:
    """
    计算满足多个属性的不同二进制串数量。
    :param N: 查询的二进制串长度的下界，要求 N∈[1, 30]
    :param M: 查询的二进制串长度的上界，要求 M∈[1, 30]，且 N≤M
    :param Properties: 一个包含多个属性定义的列表
    :return: 从长度 N 到 M 的不同长度的二进制串，和每种长度下满足属性的不同二进制串数量
    """
    results = []
    for length in range(N, M + 1):
        count = {p: 0 for p in Properties}
        for i in range(1 << length):
            s = format(i, f'0{length}b')
            flag = True
            for p, code in count.items():
                if code == 0:
                    continue
                if int(p, 2) & int(s, 2) != code:
                    flag = False
                    break
            if flag:
                for p in count:
                    if int(p, 2) & int(s, 2) == int(p, 2):
                        count[p] += 1
        results.append({'length': length, 'counts': count})
    return results

以上就是计数不同属性二进制字符串查询工具的介绍和代码实现，感谢阅读！