DBMS 中函数依赖的阿姆斯壮公理

先决条件 –功能依赖

术语阿姆斯壮公理是指由威廉·W·阿姆斯特朗引入的一套健全且完整的推理规则或公理，用于测试函数依赖的逻辑含义。如果 F 是一组函数依赖，则 F 的闭包，表示为$F^+$ , 是 F 逻辑隐含的所有函数依赖的集合。阿姆斯壮公理是一组规则，当重复应用时，会生成函数依赖的闭包。

公理——

1. 反身性公理——
   如果${\displaystyle A}$是一组属性和${\displaystyle B}$是的子集${\displaystyle A}$ ， 然后${\displaystyle A}$持有${\displaystyle B}$ .如果${\displaystyle B\subseteq A}$然后${\displaystyle A\to B}$此属性是琐碎的属性。
2. 增广公理——
   如果${\displaystyle A\to B}$持有和${\displaystyle Y}$是属性集，那么${\displaystyle AY\to BY}$也持有。即在依赖项中添加属性，不改变基本依赖项。如果${\displaystyle A\to B}$ ， 然后${\displaystyle AC\to BC}$对于任何${\displaystyle C}$ .
3. 传递性公理 –
   与代数中的传递规则相同，如果${\displaystyle A\to B}$持有和${\displaystyle B\to C}$成立，那么${\displaystyle A\to C}$也持有。 ${\displaystyle A\to B}$被称为${\displaystyle A}$功能上决定${\displaystyle B}$ .如果${\displaystyle X\to Y}$和${\displaystyle Y\to Z}$ ， 然后${\displaystyle X\to Z}$

次要规则——

这些规则可以从上述公理推导出来。

1. 联盟——
   如果${\displaystyle A\to B}$持有和${\displaystyle A\to C}$成立，那么${\displaystyle A\to BC}$持有。如果${\displaystyle X\to Y}$和${\displaystyle X\to Z}$然后${\displaystyle X\to YZ}$
2. 作品 –
   如果${\displaystyle A\to B}$和${\displaystyle X\to Y}$成立，那么${\displaystyle AX\to BY}$持有。
3. 分解——
   如果${\displaystyle A\to BC}$那么成立${\displaystyle A\to B}$和${\displaystyle A\to C}$抓住。如果${\displaystyle X\to YZ}$然后${\displaystyle X\to Y}$和${\displaystyle X\to Z}$
4. 伪传递性——
   如果${\displaystyle A\to B}$持有和${\displaystyle BC\to D}$成立，那么${\displaystyle AC\to D}$持有。如果${\displaystyle X\to Y}$和${\displaystyle YZ\to W}$然后${\displaystyle XZ\to W}$ .

为什么阿姆斯壮公理指的是 Sound 和 Complete ?
通过声音，我们的意思是给定在关系模式 R 上指定的一组函数依赖 F，我们可以通过使用阿姆斯壮公理的主要规则从 F 推断出的任何依赖在满足 F 中的依赖的 R 的每个关系状态 r 中成立.
完全，我们的意思是重复使用阿姆斯壮公理的主要规则来推断依赖关系，直到不能再推断出更多的依赖关系，从而得出可以从 F 推断出的所有可能依赖关系的完整集合。

参考 –

• 书——数据库系统基础
• http://tinman.cs.gsu.edu