逆变分公式

反比例是一种比例，其中一个数量下降而另一个数量增加，反之亦然。这意味着如果一个项目的数量或绝对值下降，另一个数量的数量或绝对值会增加，并且它们的乘积保持不变。该乘积也称为比例常数。

如果两个非零数的乘积提供了一个常数项，则称它们为逆变化（比例常数）。换句话说，当一个变量与另一个量的倒数成正比时，就会发生逆变化。这表明一个数量的增加导致另一个数量的减少，而一个数量的下降导致另一个数量的增加。假设 x 和 y 是逆变化的，如果 x = 20 和 y = 10，它们的乘积为 200。如果 x 减小到 10，则 y 增大到 20，以保持 200 的乘积不变。

逆变分公式

当两个量 x 和 y 遵循逆变化时，它们表示如下：

xy = k

这里，k 是比例常数。此外，x ≠ 0 和 y ≠ 0。

推导

Proportionality is denoted by the symbol “∝”. 

When two quantities, x and y, exhibit inverse variation, they are expressed as x ∝ 1/y or y ∝ 1/x.

A constant or proportionality coefficient must be included to transform this expression into an equation. As a result, the formula for inverse variation becomes as below:

x = k/y or y = k/x, where k is the proportionality constant.

Rearranging the terms in either of the equations, we get

=> xy = k

This derives the inverse variation formula.

逆变化的乘积法则

Let us take two quantities x₁ and y₁ inversely proportional to each other. The required relation is,

=> x₁y₁ = k ⇢ (1)

For another two quantities x₂ and y₂ inversely proportional to each other, the required relation is,

=> x₂y₂ = k ⇢ (2)

Using (1) and (2), 

x₁y₁ = x₂y₂

This is known as the product rule for inverse variation.

逆变化图

矩形双曲线是逆变化图。如果两个量 x 和 y 呈逆变化，则它们的乘积等于常数 k。因为 x 和 y 都不能为 0，所以图形永远不会穿过 x 轴或 y 轴。以下是xy = k的逆变化图：

让我们看一些例子来更好地理解逆变化公式的概念。

示例问题

问题 1：假设 x 和 y 成反比，当 x = 4 时，y = 18。求 x = 6 时 y 的值。

解决方案：

Find the constant of proportionality for x = 4 and y = 18.

k = xy = 4 (18) = 72

Find y for x = 6 and k = 72.

y = k/x

= 72/6

= 12

问题 2：假设 x 和 y 成反比，使得当 x = 1 时，则 y = 6。求 x = 3 时 y 的值。

解决方案：

Find the constant of proportionality for x = 1 and y = 6.

k = xy = 1 (6) = 6

Find y for x = 3 and k = 6.

y = k/x

= 6/3

= 2

问题 3：假设 x 和 y 成反比，使得当 x = 6 时，y = 16。求 x = 8 时 y 的值。

解决方案：

Find the constant of proportionality for x = 6 and y = 16.

k = xy = 6 (16) = 96

Find y for x = 8 and k = 96.

y = k/x

= 96/8

= 12

问题 4：假设 x 和 y 成反比，使得当 x = 1 时，则 y = 2。求 x = 4 时 y 的值。

解决方案：

Find the constant of proportionality for x = 1 and y = 2.

k = xy = 1 (2) = 2

Find y for x = 4 and k = 2.

y = k/x

= 2/4

= 1/2

问题 5：假设 x 和 y 成反比，当 x = 6 时，y = 36。求 x = 18 时 y 的值。

解决方案：

Find the constant of proportionality for x = 6 and y = 36.

k = xy = 6 (36) = 216

Find y for x = 18 and k = 216.

y = k/x

= 216/18

= 12

问题 6：假设 x 和 y 成反比，使得当 x = 2 时，y = 9。求 x = 3 时 y 的值。

解决方案：

Find the constant of proportionality for x = 2 and y = 9.

k = xy = 2 (9) = 18

Find y for x = 3 and k = 18.

y = k/x

= 18/3

= 6

问题 7：假设 x 和 y 成反比，当 x = 30 时，y = 8。求 x = 40 时 y 的值。

解决方案：

Find the constant of proportionality for x = 30 and y = 8.

k = xy = 30 (8) = 240

Find y for x = 40 and k = 240.

y = k/x

= 240/40

= 6