门|门 CS 1996 |第 31 题

矩阵

乘法通勤
(A)如果 a = b 或Θ = nπ， n是一个整数
(B)总是
(C)从不
(D)如果a cosΘ = b sin Θ答案：(一)
解释：对于交换性，AB = BA
$AB= \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a&0\\ 0&b\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -b\sin{\theta}\\ a\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix} \\\\ BA= \begin{bmatrix} a&0\\ 0&b\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta}\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -a\sin{\theta}\\ b\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix}$
因为 AB = BA
$\begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -b\sin{\theta}\\ a\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -a\sin{\theta}\\ b\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix}$
在比较相应的元素时，我们得到-
$a\sin{\theta} = b\sin{\theta}$
当以上任一情况成立时， $a=b$要么$\sin{\theta} = 0$当$\theta = n\pi$ .
因此选项(A)是正确的。

此解释由Chirag Manwani提供。
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