门|门 CS 1996 |问题 3

本篇主题将围绕门|门 CS 1996年的问题3进行介绍与讨论。

问题描述

问题3是一个典型的图算法问题，给定一个由门和钥匙组成的迷宫图，求从起点到终点的最短路径。每个门和钥匙可以通过对应的钥匙或者开关门得到。需要注意的是，一些门可能需要多个对应的钥匙才能打开，一些开关门可能只能开启一次。

解决方案

解决问题3需要借助于图算法中的BFS（Breadth First Search）算法，具体步骤如下：

1. 将起点加入队列。
2. 从队列中取出第一个节点，并获取它能够到达的所有节点。
3. 对于每个邻接节点，判断是否可以到达（是否满足开门条件），如果可以则将其加入队列。
4. 重复2和3，直到队列为空或者找到终点。

在实现BFS算法时，需要使用一个队列来存储待处理的节点，同时需要使用一个哈希表来记录已经访问过的节点，避免重复访问。

代码实现

以下是使用Python 3实现BFS算法的代码：

from collections import deque

def shortest_path(maze, start, end):
    queue = deque([(start, 0)])
    visited = set()
    keys = set()
    doors = {}
    for i in range(len(maze)):
        for j in range(len(maze[0])):
            if maze[i][j] in 'abcdef':
                keys.add(maze[i][j])
            elif maze[i][j] in 'ABCDEF ':
                doors[maze[i][j]] = (i, j)

    while queue:
        node, dist = queue.popleft()
        if node == end:
            return dist
        if node in visited:
            continue
        visited.add(node)
        for neighbor in get_neighbors(node, maze, doors, keys):
            queue.append((neighbor, dist + 1))
            
def get_neighbors(node, maze, doors, keys):
    i, j = node
    neighbors = []
    for (di, dj) in [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]:
        new_i, new_j = i + di, j + dj
        if maze[new_i][new_j] == '#':
            continue
        neighbor = (new_i, new_j)
        if neighbor in doors.values() and maze[new_i][new_j].lower() not in keys:
            continue
        if maze[new_i][new_j] in keys:
            keys.add(maze[new_i][new_j])
            neighbors.append(neighbor)
        elif maze[new_i][new_j] in 'ABCDEF ' or neighbor in doors.values():
            neighbors.append(neighbor)
        else:
            neighbors.append(neighbor)
    return neighbors

代码中使用了Python内置的deque（双端队列）和set（哈希表）数据类型，分别用来存储待处理的节点和已经访问过的节点。get_neighbors函数用来获取邻接节点，并根据钥匙和开关门的情况进行判断。

结论

通过BFS算法，我们可以求解迷宫图中的起点到终点的最短路径。在实现BFS算法时，需要注意使用哈希表来记录已经访问过的节点，避免重复访问。