门| GATE CS 1996 |第31章

矩阵

乘乘上下班
(A)如果a = b或Θ= nπ，则n为整数
(二)永远
(C)从不
(D)如果cosθ= b sinθ答案： (A)
说明：对于可交换性，AB = BA
$AB= \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta}\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a&0\\ 0&b\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -b\sin{\theta}\\ a\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix} \\\\ BA= \begin{bmatrix} a&0\\ 0&b\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta}\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -a\sin{\theta}\\ b\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix}$
由于AB = BA
$\begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -b\sin{\theta}\\ a\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a\cos{\theta} & -a\sin{\theta}\\ b\sin{\theta} & b\cos{\theta}\\ \end{bmatrix}$
比较相应的元素后，我们得到-
$a\sin{\theta} = b\sin{\theta}$
以上任一情况成立， $a=b$或者$\sin{\theta} = 0$什么时候是正确的$\theta = n\pi$ 。
因此，选项(A)是正确的。

该解释由Chirag Manwani提供。
这个问题的测验