设 f (x) 是多项式，g(x) = f'(x) 是它的导数。如果 (f(x) + f(−x)) 的次数是 10，那么 (g(x) − g(−x)) 的次数是 ___________ 。
【本题原为填空题】
(一) 8
(乙) 7
(三) 9
(四) 10答案： (C)
说明： f(x) 可以是偶函数，也可以是奇函数。
如果 f(x) 是一个奇函数，那么 f(x) + f(-x) = 0，但这里已经给出了它的度数为 10。所以，它一定是一个偶函数。
因此，f(x) = f(-x)
=> f'(x) = -f'(-x)
此外，还提到 g(x) 是 f(x) 的导数。
所以，g(x) = f'(x) 和 g(-x) = -f'(-x)
=> g(x) – g(-x) = f'(x) – (-f'(-x))
=> g(x) – g(-x) = f'(x) + f'(x)
=> g(x) – g(-x) = 2 * f'(x)
但是，f'(x) 的度数为 9。因此，(C)是正确的选项。
这个问题的测验