门| GATE-CS-2016（套装1）|问题 7

这道题是与二叉搜索树（BST）相关的，它需要您开发一个函数 fun，该函数接受一个BST的根节点，并删除树中所有节点值在range（x，y）之间的节点。

BST是一种二叉树，其中每个节点都具有一个值，其左子树的所有节点的值都小于该节点的值，右子树的所有节点的值都大于该节点的值。

为了解决这个问题，我们可以使用递归算法来遍历树并删除节点。如果根节点的值不在范围内，则递归左右子树并返回删除后的子树。

如果根节点的值在范围内，则我们需要删除该节点并递归左右子树。

下面是 fun 函数的Python代码实现：

def fun(root, x, y):
    if root is None:
        return None

    root.left = fun(root.left, x, y)
    root.right = fun(root.right, x, y)

    if x <= root.value <= y:
        if root.left is None:
            return root.right
        elif root.right is None:
            return root.left
        else:
            min_node = find_min_node(root.right)
            root.value = min_node.value
            root.right = fun(root.right, min_node.value, y)

    return root


def find_min_node(node):
    while node.left is not None:
        node = node.left
    return node

使用这个函数可以删除BST中所有在范围x和y之间的节点。在该算法中，我们递归遍历树，并对每个节点执行以下步骤：

• 递归处理子树
• 如果节点的值在范围x和y之间，则删除该节点
• 否则，保留该节点

最后，我们返回更新后的根节点。

这是一个基于递归的算法，其时间复杂度为O(n)，其中n为树中节点的数量。在平均情况下，该算法的空间复杂性为O（log n），因为它使用函数调用栈来递归访问BST的节点。在最坏的情况下，当树不平衡时，空间复杂度为O（n）。