门| GATE-CS-2016（套装1）|问题 9

本题涉及计算机组成原理和数字电路等基础知识。

问题描述

有一个 4 位的二进制加法器，其输入分别为 $A_3A_2A_1A_0$ 和 $B_3B_2B_1B_0$，输出为 $S_3S_2S_1S_0$。现在将这个加法器作为一个模块集成到一个电路中，具有以下三个输入：

• EN_A表示是否将数据 $A_3A_2A_1A_0$ 传入加法器中，当 EN_A $= 0$ 时，表示从 $A_3A_2A_1A_0$ 输入的数据是无效的，此时加法器的输出为 $0$。
• EN_B表示是否将数据 $B_3B_2B_1B_0$ 传入加法器中，当 EN_B $= 0$ 时，表示从 $B_3B_2B_1B_0$ 输入的数据是无效的，此时加法器的输出为 $0$。
• EN_C表示是否将来自另外一个 4 位电路的输入 $C_3C_2C_1C_0$ 和加法器的输出 $S_3S_2S_1S_0$ 进行相加，当 EN_C $= 0$ 时，表示来自 $C_3C_2C_1C_0$ 的输入数据是无效的，此时加法器的输出为 $0$。

现在，设计一个组合逻辑电路，对三个输入 EN_A、EN_B 和 EN_C 进行控制，以产生正确的输出 $S_3S_2S_1S_0$。

解决方案

为了控制加法器的输入和输出，我们需要使用一些逻辑门来帮助我们实现这个电路。首先，我们需要判断输入 EN_A 和 EN_B 是否为 1。如果其中一个或两个输入为 0，则输出应该为 0。可以使用 AND 门来实现这个逻辑：

EN_A ∧ EN_B = S1'

其中，∧ 表示逻辑与运算符，S1' 表示 S1 的补（即 S1 的逻辑反）。

其次，如果 EN_C 为 1，则需要将另一个 4 位电路的输入 $C_3C_2C_1C_0$ 和加法器的输出 $S_3S_2S_1S_0$ 相加。可以使用一个全加器来实现这个逻辑：

Cin = EN_C ∧ S1
S0 = (A0 ⊕ B0) ⊕ Cin
S1 = (A1 ⊕ B1) ⊕ (A0 ∧ B0) ⊕ (Cin ∧ (A0 ⊕ B0))
S2 = (A2 ⊕ B2) ⊕ (A1 ∧ B1) ⊕ (Cin ∧ (A1 ⊕ B1))
S3 = (A3 ⊕ B3) ⊕ (A2 ∧ B2) ⊕ (Cin ∧ (A2 ⊕ B2))

其中，⊕ 表示逻辑异或运算符，Cin 表示进位输入，S0、S1、S2、S3 分别表示输出的四位二进制数。

最后，将所有输出（S0、S1、S2、S3）相连接即可得到加法器的输出 $S_3S_2S_1S_0$。完整的逻辑门电路如下：

S1' = EN_A ∧ EN_B

Cin = EN_C ∧ S1
S0 = (A0 ⊕ B0) ⊕ Cin
S1 = (A1 ⊕ B1) ⊕ (A0 ∧ B0) ⊕ (Cin ∧ (A0 ⊕ B0))
S2 = (A2 ⊕ B2) ⊕ (A1 ∧ B1) ⊕ (Cin ∧ (A1 ⊕ B1))
S3 = (A3 ⊕ B3) ⊕ (A2 ∧ B2) ⊕ (Cin ∧ (A2 ⊕ B2))

S0S1S2S3 = S3S2S1'S0

总结

本题涉及了计算机组成原理和数字电路等基础知识。要解决问题，需要使用逻辑门、全加器等工具来实现对加法器的输入和输出的控制。在实现过程中，需要注意参数命名，布尔运算符的使用等，确保逻辑正确无误。