门| GATE-CS-2016（套装2）|第 49 题

给定的图表显示了递归函数A(n) 的流程图。假设除递归调用之外的所有语句的时间复杂度均为 O(1)。如果此函数的最坏情况时间复杂度为 O(n ^α )，则^α的最小可能值(精确到小数点后两位)为 __________

(一) 2.2 至 2.4
(B) 3.2 至 3.4
(C) 0 到 1.8
(四) 1答案：(一)
说明：递归关系的时间复杂度是最坏情况下的时间复杂度。首先，我们必须从流程图中找出最坏情况下的函数调用次数。
最坏的情况是当所有条件(菱形框)都朝向采用最长根的非返回路径时。在最长的路径中，我们有 5 个函数调用。

所以递归关系将是 –
A(n) = 5A(n/2) + O(1)(O(1) 因为其余语句的复杂度为 O(1)。)
使用主定理解决这个递推关系 –
a = 5 , b= 2 , f(n) =O(1) , n ^{log _b a} = n ^{log ₂ 5} (case 1 master theorem)
A(n) =n ^{log _b a}
log ₂ 5 的值为 2.3219，因此，最佳选项是选项 a

此解释由Parul Sharma 提供。
这个问题的测验