门| GATE-CS-2016(Set 2)|第49章

给定的图显示了递归函数A(n)的流程图。假定除递归调用外，所有语句的时间复杂度均为O(1)。如果此函数的最坏情况时间复杂度为O( ^nα )，则^α的最小可能值(精确到小数点后两位)为__________

(A) 2.2至2.4
(B) 3.2至3.4
(C) 0至1.8
(D) 1答案： (A)
说明：递归关系的时间复杂度是最坏的情况下的时间复杂度。首先，我们必须从流程图中找出最坏情况下的函数调用次数。
最糟糕的情况是，所有条件(菱形框)都朝向具有最长根的非返回路径。在最长的路径中，我们有5个函数调用。

因此，递归关系将是–
A(n)= 5A(n / 2)+ O(1)(O(1)，因为其余语句的复杂度为O(1)。)
使用Master定理解决此递归关系–
a = 5，b = 2，f(n)= O(1)，n ^{log _b a} = n ^{log ₂ 5} (情况1主定理)
A(n)= n ^{log _b a}
对数₂ 5的值是2.3219，因此，最佳选择是选项a

这种解释是由Parul Sharma贡献的。
这个问题的测验