考虑以下集合，其中 n≥2：
- S1：所有 n×n 矩阵的集合，其条目来自集合 {a,b,c}
- S2：从集合 {0,1,2 … ,n 2 −1} 到集合 {0,1,2} 的所有函数的集合
以下哪个选项是正确的?
(A)不存在从 S1 到 S2 的双射
(B)存在从 S1 到 S2 的投影
(C)存在从 S1 到 S2 的双射
(D)不存在从 S1 到 S2 的注入答案： (B) (C)
解释：
S1：我们知道矩阵中有 n×n 个位置，每个位置都可以用 a 或 b 或 c 填充，所以总共有 3^n×n 种方式
S2：从 A 到 B 可能的函数总数是(B 的基数)^ A 的基数
对于 ex- |B|= 3 和 |A|= n^2-1 +1 = n^2。所以在这种情况下，可能的总函数是 3^n×n
所以函数是 Surjective 和 Bijective Correct Option-B, C
这个问题的测验