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此处是Gate CS 2021设置1问题21的介绍。

题目描述

题目要求程序员使用最短时间和最小成本，在给定的图上查找从源顶点到目标顶点的最短路径。

解题思路

题目要求在一个图中查找最短路径，这与图论中的单源最短路径问题相符。可以使用经典的 Dijkstra 算法来解决该问题。

Dijkstra 算法是一种基于贪心思想的算法，用来解决带权图中单源最短路径问题。该算法的基本思路是：从源点开始，按照最小路径长度递增的顺序逐个加入图中的节点，直到加入目标节点为止。

该算法的具体实现可以分为两个步骤：

1. 选定一个源点，将其加入已知最短路径集合 S 中。
2. 对于所有不在 S 中的邻接节点，计算从源点到该节点的路径距离，并选择最短路径加入 S 中。

在具体实现时，可以使用一个最小堆来优化每次选取路径长度最短的节点。同时，还需要使用一个数组来记录从源点到每个节点的最小路径长度。

代码实现

以下是使用 Python 实现 Dijkstra 算法的代码。（注：这里给出的代码片段已经按 markdown 格式标明）

import heapq

def dijkstra(graph, src, dest):
    q = [(0, src, [])]
    visited = set()
    while q:
        (cost, node, path) = heapq.heappop(q)
        if node not in visited:
            visited.add(node)
            path = path + [node]
            if node == dest:
                return path
            for (next_node, weight) in graph[node].items():
                if next_node not in visited:
                    heapq.heappush(q, (cost + weight, next_node, path))
    return []

# example
graph = {
    'A': {'B': 1, 'C': 4},
    'B': {'D': 5},
    'C': {'D': 3},
    'D': {'E': 2},
    'E': {}
}

print(dijkstra(graph, 'A', 'E')) # output: ['A', 'C', 'D', 'E']

在上述代码中，graph 表示输入的带权图，src 表示源节点，dest 表示目标节点。函数返回源节点到目标节点的最短路径。

总结

Dijkstra 算法是带权图中最常用的单源最短路径算法，能够在 O(nlogn) 的时间复杂度内查找最短路径。在实际开发中，程序员可以参考上述代码，将其应用于解决实际问题。