门| GATE-CS-2016（套装1）|第 53 题

考虑下面给出的带有输入字母 ∑ 的 PDA 的转换图。 = {a, b} 和堆栈字母 Γ = {X, Z}。 Z 是初始堆栈符号。让 L 表示 PDA 接受的语言。

(一) A
(乙)乙
(C)丙
(四)丁答案： (D)
解释：

在给定的 PDA 中，我们可以从左到右将状态编号为 q1、q2 和 q3。

PDA的转换如下：

1. (q1, a, Z) -> (q1, XZ )

2. (q1, a, X) -> (q1, XX )

3. (q1, b, X) -> (q2, €)

4. (q2, b, X) – > (q2, € )

5. (q2, €, Z) -> (q3, Z)

由于初始状态是最终状态，因此 PDA 始终接受空字符串。
前两个转换表明状态在 ‘a’ 输入字母表上保持 q1(最终状态)，并且每个 ‘a’ 我们将 X 推入堆栈。因此，当 n≥0 时，总是接受ⁿ 。
转换 3 和转换 4 表明，对于输入字母 ‘b’ 和堆栈符号 X(即字符串出现 ‘a’)，我们可以从堆栈中弹出 X。转换 5 表明只有当字符串为空且堆栈符号为 Z 时，我们才能移动到最终状态 (q3)。当我们从堆栈中弹出所有 X 时，这是可能的，即 ‘b’ 与 ‘a’ 发生的时间完全相同’。因此，对于 n≥0，总是接受a ⁿ b ⁿ 。 PDA 接受的语言是 { a ⁿ | n≥0 } U { a ⁿ b ⁿ | n≥0 } 是确定性 CFL。
(a ⁿ b ⁿ | n≥0 不是常规的，但被 PDA 接受)。因此选项(D)。

该解决方案由Yashika Arora 提供。
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