门| GATE-CS-2017（套装1）|问题 37

令 G = (V, E) 是任何连通的无向边加权图。 E 中边的权重任何不同都是正的。考虑以下语句：

I. Minimum Spanning Tree of G is always unique.
II. Shortest path between any two vertices of G is always unique.

以上哪些陈述是/一定是正确的?
(A)我只
(B)仅 II
(C) I 和 II
(D) I 和 II 都没有答案：(一)
解释： I. G 的最小生成树总是唯一的——如果边是唯一的，那么 MST 总是不同的，所以正确
二、 G 的任意两个顶点之间的最短路径始终是唯一的 – 任意两个顶点之间的最短路径可能相同，因此不正确

因此，选项A是正确的
替代解决方案：
我们知道，如果所有的权重都不同，则图的最小生成树总是唯一的，因此陈述 1 是正确的。
现在陈述 2 ，这可能并非在所有情况下都正确。考虑图表。
从 a 到 b 有两条最短路径(一条是直接路径，另一条通过节点 c)所以陈述 2 是错误的
因此选项a是正确的。
这个问题的测验