问题 3

描述

问题 3 是 GATE-CS-2017（套装2）中的一个编程问题。该问题考察了程序员的编码和算法分析能力。

给定一个由 n 个门构成的走廊，每个门都有两种状态：打开或关闭。起初，所有的门都是关闭的。然后，根据给定的 m 个操作，对这些门进行一系列操作。

每个操作都有两个整数 x 和 y，表示对门 x 到门 y 之间的门进行操作。操作形式有四种：

• 0 x：将门 x 关闭。
• 1 x：将门 x 打开。
• 2 x：将所有编号为 x 的倍数的门进行操作，如果是关闭则打开，如果是打开则关闭。
• 3 x：将所有编号为 x 的门进行操作，如果是关闭则打开，如果是打开则关闭。

问题要求程序员实现一个函数，该函数接受 n 个门的初始状态和 m 个操作的描述，并返回最终的门状态。要求函数的时间复杂度不超过 O(n*m)。函数的输入和输出格式如下：

输入：

• 一个整数 n，表示门的数量。
• 一个长度为 n 的整数列表 gates，每个元素表示对应门的初始状态（0 表示关闭，1 表示打开）。
• 一个整数 m，表示操作的数量。
• 一个 m 行的描述操作的二维整数列表 descriptions，每行包含两个整数 op 和 x，其中 op 表示操作的类型，x 是操作的门编号。

输出：

• 一个长度为 n 的整数列表，表示最终的门状态。

示例

输入：

5
[0, 1, 0, 0, 1]
4
[[2, 2], [0, 4], [3, 3], [1, 2]]

输出：

[0, 0, 0, 1, 1]

解释

初始的门状态为 [0, 1, 0, 0, 1]。按照给定的操作顺序，可以得到以下状态变化：

1. 对所有编号为 2 的门进行操作，初始状态：[0, 1, 0, 0, 1]，变化状态：[0, 1, 0, 0, 0]
2. 对门 4 进行关闭操作，初始状态：[0, 1, 0, 0, 0]，变化状态：[0, 1, 0, 1, 0]
3. 对所有编号为 3 的门进行操作，初始状态：[0, 1, 0, 1, 0]，变化状态：[0, 1, 1, 0, 0]
4. 对门 2 进行打开操作，初始状态：[0, 1, 1, 0, 0]，变化状态：[0, 0, 1, 0, 0]

最终的门状态为 [0, 0, 0, 1, 1]。

实现

以下是一个可能的问题 3 的 Python 实现：

def process_gates(n, gates, m, descriptions):
    for desc in descriptions:
        op, x = desc[0], desc[1]
        if op == 0:  # 关闭门 x
            gates[x-1] = 0
        elif op == 1:  # 打开门 x
            gates[x-1] = 1
        elif op == 2:  # 对所有编号为 x 的倍数的门进行操作
            for i in range(x, n+1, x):
                gates[i-1] = 1 - gates[i-1]
        elif op == 3:  # 对所有编号为 x 的门进行操作
            gates[x-1] = 1 - gates[x-1]
    return gates

你可以根据自己的编程语言和编码风格进行实现。这只是一个参考实现。

复杂度分析

假设 n 表示门的数量，m 表示操作的数量。

• 时间复杂度：O(n*m)，需要对每个门进行多次操作。
• 空间复杂度：O(n)，需要存储门的状态。

总结

问题 3 考察了程序员的编码能力和算法分析能力。在实现时，需要正确理解问题描述，并编写能够满足要求的函数。注释、变量命名和代码风格对于代码的可读性和可维护性也非常重要。