用于在 DBMS 中测试冲突可串行性的优先图

先决条件：冲突可串行化

优先级图或序列化图通常用于测试计划的冲突可序列化性。
它是一个有向图 (V, E)，由一组节点 V = {T ₁ , T ₂ , T ₃ ……….T _n } 和一组有向边 E = {e ₁ , e ₂ , e ₃ ………………e _m }。
该图包含每个交易 T _{i 的}一个节点。边 e _i的形式为 T _j –> T _k ，其中 T _{j是 e i}的起始节点，T _{k是 e i}的结束节点。边e _i被节点T _J之间构建至T _k如果在T _J的操作中的一个出现在时间表T中_ķ一些冲突的操作之前。

算法可以写成：

1. 为计划中的每个参与事务在图中创建一个节点 T。
2. 对于冲突操作 read_item(X) 和 write_item(X) – 如果事务 T _{j在 T i}执行 write_item (X) 之后执行 read_item (X)，则在图中_{绘制一条从 T i}到 T _{j 的边。}
3. 对于冲突操作 write_item(X) 和 read_item(X) – 如果事务 T _{j在 T i}执行 read_item (X) 之后执行 write_item (X)，则在图中_{绘制一条从 T i}到 T _{j 的边。}
4. 对于冲突操作 write_item(X) 和 write_item(X) – 如果事务 T _{j在 T i}执行 write_item (X) 之后执行 write_item (X)，则在图中_{绘制一条从 T i}到 T _{j 的边。}
5. 如果优先级图中没有循环，则 Schedule S 是可序列化的。

如果优先级图中没有环，则意味着我们可以构造一个串行调度 S’，它与调度 S 冲突等价。
串行调度S’可以通过非循环优先图的拓扑排序找到。此类计划可以超过 1 个。

例如，
考虑调度 S ：

S : r1(x) r1(y) w2(x) w1(x) r2(y) 

创建优先级图：

1. 创建两个节点，分别对应事务 T ₁和 T ₂ 。
   
2. 对于冲突对 r1(x) w2(x)，其中 r1(x) 发生在 w2(x) 之前，绘制从 T ₁到 T _{2 的边}。
   
3. 对于冲突对 w2(x) w1(x)，其中 w2(x) 发生在 w1(x) 之前，绘制从 T ₂到 T _{1 的边}。

   

由于图是循环的，我们可以得出结论，它不是冲突可序列化到任何调度串行调度。
让我们尝试使用拓扑排序从该图中推断串行调度。
边 T ₁ –>T ₂表明在线性排序中 T ₁应该在 T _{2 之前。}
边 T ₂ –> T ₁表明在线性排序中 T ₂应该在 T _{1 之前。}
所以，我们无法预测任何特定的顺序(当图是循环时)。因此，无法从该图中获得串行调度。考虑另一个调度 S1 ：

S1: r1(x) r3(y) w1(x) w2(y) r3(x) w2(x)

这个时间表的图表是：

由于图是非循环的，调度是冲突可序列化的。在这个图上执行拓扑排序会给我们一个可能的串行调度，它与调度 S1 冲突等效。
在拓扑排序中，我们首先选择入度为 0 的节点，即 T1。紧随其后的是 T3 和 T2。
因此， S1 是冲突可串行化的，因为它与串行调度 T1 T3 T2等价。

资料来源：操作系统书籍、Silberschatz、Galvin 和 Gagne