构建图灵机以识别L语言

介绍

本文介绍如何构建一个图灵机，以识别语言L，其中L是由形如 aibjck 组成的字符串，其中 i < j < k，并且 i, j, k 都是正整数， a, b, c 都是字符 a, b, c 中的一个， 并且 i >= 1。

L语言的定义

L语言的定义如下:

L = {aibjck | 构建图灵机i < j < k; i >= 1}

灵机构造步骤

构建图灵机的步骤如下：

1. 状态集合
   1. 创建一个有限状态集 $Q$ = {$q_0$, $q_1$, $q_2$, $q_3$, $q_4$, $q_{acc}$, $q_{rej}$}。分别表示初始状态、扫描 $a$ 字符、扫描 $b$ 字符、扫描 $c$ 字符、判断字符长度是否满足要求、交接受/拒状态。
2. 输入集合
   1. 字符集合 $\Sigma$ = { a, b, c }。
3. 转移函数

   1. 构建转移函数 $\delta$. 对于每个状态和输入字母的组合，按照下表定义 $\delta$ 函数。

      | 状态 | 输入 | 转移状态 | | ----- | --- | ------- | | $q_0$ | $a$ | $q_1$ | | $q_1$ | $a$ | $q_1$ | | $q_1$ | $b$ | $q_2$ | | $q_2$ | $b$ | $q_2$ | | $q_2$ | $c$ | $q_3$ | | $q_3$ | $c$ | $q_3$ | | $q_3$ | | $q_4$ | | $q_4$ | | $q_{acc}$ if $i \lt j \lt k$ else $q_{rej}$ |

4. 初始状态
   1. 初始状态 $q_0$。
5. 接受状态
   1. 接受状态 $q_{acc}$。
6. 拒绝状态
   1. 拒绝状态 $q_{rej}$。

Python 实现

使用 Python 语言实现该图灵机如下:

class TuringMachine:

    def __init__(self, string):
        self.string = string + '$'
        self.current_state = 'q0'
        self.accept_state = {'qacc'}
        self.reject_state = {'qrej'}
        self.transition = {'q0': {'a': 'q1'}, 'q1': {'a': 'q1', 'b': 'q2'}, 'q2': {'b': 'q2', 'c': 'q3'}, 'q3': {'c': 'q3', '': 'q4'}}

    def run(self):
        while True:
            if self.current_state in self.accept_state:
                return True

            if self.current_state in self.reject_state:
                return False

            if len(self.string) == 0:
                self.current_state = 'qacc' if 'i' < 'j' < 'k' else 'qrej'
                continue

            symbol = self.string[0]
            self.string = self.string[1:]
            if symbol not in self.transition[self.current_state]:
                self.current_state = 'qrej'
                continue

            self.current_state = self.transition[self.current_state][symbol]

请注意，该代码片段并不能直接运行，需要按照实际需要进行适当修改。