进位前瞻加法器

进位前瞻加法器背后的动机：
在纹波进位加法器中，对于每个加法器块，要添加的两位立即可用。但是，每个加法器块都等待来自其前一个块的进位到达。因此，在知道输入进位之前，不可能生成任何块的和和进位。这$i^{th}$块等待$i-1^{th}$块以产生其进位。所以会有相当大的时间延迟，即进位传播延迟。

考虑上面的 4 位纹波进位加法器。总和$S_{3}$输入信号一加到相应的全加器上就会产生。但是进位输入$C_{4}$在进位之前无法获得其最终稳态值$C_{3}$可在其稳态值下使用。相似地$C_{3}$依赖于取决于$C_{2}$和$C_{2}$在$C_{1}$ .因此，尽管进位必须传播到所有阶段才能输出$S_{3}$并携带$C_{4}$确定它们的最终稳态值。

传播时间等于每个加法器块的传播延迟乘以电路中加法器块的数量。例如，如果每个全加器级的传播延迟为 20 纳秒，则$S_{3}$将在 60 (20 × 3) 纳秒后达到其最终正确值。如果我们扩展级数以添加更多位数，情况会变得更糟。

进位前瞻加法器：
进位超前加法器通过引入更复杂的硬件来减少传播延迟。在这个设计中，纹波进位设计被适当地转换，使得加法器固定位组上的进位逻辑被减少到两级逻辑。让我们详细讨论设计。

考虑上面显示的全加器电路和相应的真值表。我们将两个变量定义为“carry generate” $G_{i}$和“携带传播” $P_{i}$然后，
$P_{i} = A_{i} \oplus B_{i} \newline G_{i} = A_{i} B_{i}$

和输出和进位输出可以用进位生成表示$G_{i}$并进行传播$P_{i}$作为

$S_{i} = P_{i} \oplus C_{i} \newline C_{i+1} = G_{i} + P_{i} C_{i}$
在哪里$G_{i}$当两者都产生进位时$A_{i}$ , $B_{i}$无论输入进位如何，都是 1。 $P_{i}$与carry的传播有关$C_{i}$到$C_{i + 1}$ .

四级进位超前加法器中每一级的进位输出布尔函数可表示为

$C_{1} = G_{0} + P_{0} C_{in} \newline C_{2} = G_{1} + P_{1} C_{1} = G_{1} + P_{1} G_{0} + P_{1} P_{0} C_{in} \newline C_{3} = G_{2} + P_{2} C_{2} = G_{2} + P_{2} G_{1} + P_{2} P_{1} G_{0} + P_{2} P_{1} P_{0} C_{in} \newline C_{4} = G_{3} + P_{3} C_{3} = G_{3} + P_{3} G_{2} + P_{3} P_{2} G_{1} + P_{3} P_{2} P_{1} G_{0} + P_{3} P_{2} P_{1} P_{0} C_{in} \newline$

从上面的布尔方程我们可以观察到$C_{4}$不必等待$C_{3}$和$C_{2}$宣传但实际上$C_{4}$同时传播$C_{3}$和$C_{2}$ .由于每个进位输出的布尔表达式是乘积的总和，因此可以使用一级与门和后跟或门来实现。

每个进位输出的三个布尔函数的实现( $C_{2}$ , $C_{3}$和$C_{4}$ ) 用于下图所示的进位超前进位生成器。

时间复杂度分析：
我们可以认为进位前瞻加法器由两个“部分”组成

1. 计算每个位进位的部分。
2. 为每个位位置添加输入位和进位的部分。

这$log(n)$复杂性来自产生进位的部分，而不是增加位的电路。
现在，对于一代$n^{th}$进位，我们需要在 (n+1) 个输入之间执行 AND。加法器的复杂性归结为我们如何执行此 AND 运算。如果我们有 AND 门，每个都有 k 的扇入(接受的输入数)，那么我们可以找到所有位的 AND $log_{k}(n+1)$时间。这用渐近符号表示为$\Theta(log n)$ .

进位前瞻加法器的优缺点：
优点 –

• 减少了传播延迟。
• 它提供了最快的加法逻辑。

缺点——

• 随着变量数量的增加，进位前瞻加法器电路变得复杂。
• 该电路更昂贵，因为它涉及更多数量的硬件。

GATE CS 角问题

练习以下问题将帮助您测试您的知识。所有问题都在前几年的 GATE 或 GATE 模拟测试中提出。强烈建议您练习它们。

1. GATE CS 2016 (Set-1)，问题 43
2. GATE CS 2004，问题 90
3. GATE CS 2007，问题 85
4. GATE CS 2006，问题 85
5. GATE CS 1997，问题 15

参考 –
iitkgp.virtual-labs
进位超前加法器 – 维基百科