矩阵的空性

先决条件 – 数学 |线性方程组
设 A 为矩阵。因为，矩阵 A 的行约简形式中的非零行数称为 A 的秩，表示为 rank(A) 并且Nullity是矩阵秩的补数。 请先通过先决条件并阅读排名主题，然后来到这个主题。

因此，使用以下步骤从矩阵的秩计算矩阵的 Nullity：让 A[m*n] 矩阵，然后：

1. 计算矩阵的秩 (r)。
2. 使用Rank Plus Nullity Theorem ，它说

   Nullity + rank = number of columns (n)

   因此，您将能够将无效性计算为

   Nullity = no. of columns(n) - rank(r) 

考虑以下示例：

示例 1：

Input: mat[][] = {{10,   20,   10},
                 {20,   40,   20},
                 {30,   50,   0}}

Output: Rank is 2 and hence Nullity is 1 

说明： Ist 和 IInd 行线性相关。但是 Ist 和 3rd 或 IInd 和 IIIrd 是独立的，所以 Rank 是 2，因此 Nullity 是 (3-2) = 1。

示例 2：

Input: mat[][] = {{1,   2,   1},
                 {2,   3,   1},
                 {1,   1,   2}}

Output: Rank is 3 and hence Nullity is 0 

说明： Ist 和 IInd 和 IIIrd 行线性相关，因此 Rank 为 3，因此 Nullity 为 (3-3) = 0。